Sejam tais que . Determine e .
9. Se , determine .
10. Se , determine e .
11. Seja uma função tal que para . Determine .
12. Seja uma função tal que para qualquer . Determine .
13. Seja uma função tal que para qualquer . Calcule .
14. Seja uma função tal que para qualquer . Calcule e .
15. Sejam tais que e , para qualquer . Calcule .
16. Seja a função definida por:
Passo 1
Para a expressão existir finita, o denominador zera em , então o numerador também deve zerar em . Daí
logo e . Cancelando o fator e avaliando em , obtemos .
Passo 2
Como e , podemos escrever
logo .
Passo 3
Dado e , tem-se . Logo
Passo 4
Pela desigualdade e o Teorema do Confronto, em temos ambas as extremas tendendo a . Assim .
Passo 5
Para , em os limites das funções-guia são e , então por confronte .
Passo 6
Se , então e
Logo o limite é 0.
Passo 7
Temos
1+x^2+x^63<= f(x)+1<=sec(x^2)+x^63
Em xto0 ambas as extremas tendem a 1, então f(x)+1to1 e f(x)to0.
Para f(x)cosl(1/(x+x^2)r), como f(x)to0 e cos é limitada, o produto tende a 0.
Passo 8
Com |sin x|<= f(x)<=3|x| e 0<= g(x)<=1+|sin x|, temos f(x)to0 e g(x) limitado. Logo f(x)g(x)to0 e cos xto1, dando soma 1.
Passo 9
Para limxto-infty3x+7x^2-2, o grau do denominador é maior, então o limite vale 0.
Resposta
c = -1, L = \tfrac{5}{2}; 9) limxto4f(x)=7; 10) limxto2tfracf(x)x=2 e limxto2f(x)=4; 11) raiz5; 12) 2; 13) 0; 14) limxto0f(x)=0 e limxto0f(x)cosl(1/(x+x^2)r)=0; 15) 1; 16) 0.