Cobeule:
lim x infty -x^3+2 x2 x^2-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxtoinfty -x^3+2x2x^2-3. O conteúdo aqui é limite de função racional de polinômios, e vamos precisar comparar os graus de x no numerador e no denominador para ver como a expressão se comporta quando x fica muito grande.

Passo 2

Para comparar os graus, dividimos numerador e denominador pelo maior grau de x que aparece no denominador, que é x^2. Assim escrevemos
-x^3+2x2x^2-3 = tfrac-x^3+2xx^2tfrac2x^2-3x^2

Passo 3

Agora simplificamos cada fração:
-x + tfrac2x2 - tfrac3x^2 e

Então a expressão original vira

Passo 4

Quando xtoinfty, temos 2/x to 0 e 3/x^2 to 0. Logo
-x + tfrac2x2 - tfrac3x^2 to -x + 02 - 0 = -x2
Como -tfracx2 tende a -infty quando xtoinfty, concluímos o resultado.

Passo 5

Portanto, o limite buscado é -infty.

Resposta

-\infty

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