Para o cobre, a capacidade calorífica a volume constante ( Cv ) a 20 K é de 0,38 J / mol-K e a temperatura de Debye é de 340 K . Estime o calor especifico ( cv ) para as temperaturas de 40

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: para o cobre, a capacidade calorífica molar a volume constante a 20 K vale
Cv(20,K) = 0,38;J/(molcdot K)
e a temperatura de Debye é
ThetaD = 340;K
Você quer estimar o calor específico Cv propto T^3 do cobre a 40 K (isto é, em J/(kg·K)).
Conteúdo: vamos usar o modelo de Debye no regime , que diz que
Para isso precisaremos:
  1. Encontrar a constante de proporcionalidade a partir do dado a 20 K.
  2. Calcular molar a 40 K.
  3. Dividir pelo peso-molar do cobre para virar c_v (por kg).

Passo 2

Teoria do modelo de Debye a baixas temperaturas:
Quando Cv(T) = beta , T^3, , a capacidade calorífica molar obedece à lei de potência
Cv(20) = beta times (20)^3 = 0,38;J/(molcdot K),
onde beta = 0,3820^3 = 0,388000 = 4,75times10^-5;J/(molcdot K^4) é uma constante que a gente extrai do dado a 20 K.
Então, de
temos

Passo 3

Agora calcula Cv(40) = beta times 40^3 = 4,75times10^-5;times 64000 = 3,04;J/(molcdot K) molar a 40 K:

Passo 4

Pra virar calor específico por massa, divide pelo peso-molar do cobre.
Peso-molar cv = Cv(40)M = 3,04;J/(molcdot K)0,063546;kg/mol approx 47,9;J/(kgcdot K) .
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Resposta

O calor específico do cobre a 40 K, pelo modelo de Debye, é aproximadamente
boxedcv approx 48;J/(kgcdot K)

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