O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função
f(x)=e^x-1+x ln x
no ponto (1,1) é igual a:
(a) 0
(b) 1
© 2
(d) 3
(e) 4 .

Passo 1

O enunciado pede a inclinação da reta tangente ao gráfico de f(x)=e^x-1+xln x no ponto (1,1). O conteúdo envolvido é derivação de funções exponenciais e aplicação da regra do produto para xln x.

Passo 2

Vamos calcular a derivada f'(x):
Derivada de e^x-1 é e^x-1.
Derivada de xln x usa regra do produto: u=x e v=ln x, então
ddx(xln x)=1cdotln x + xcdot1x=ln x+1
Portanto,
f'(x)=e^x-1+ln x+1

Passo 3

Agora avaliamos f'(x) em x=1:
f'(1)=e^1-1+ln 1+1 = e^0+0+1 = 1+1 = 2

Resposta

2

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