Considere o limite
.
É CORRETO afirmar que:
(a) O limite existe e é igual a 1.
(b) O limite não existe porque é uma indeterminação.
© O limite não existe porque tende
quando
.
(d) O limite existe e é igual a -1 .
(e) O limite existe e é igual a 0 .
(a) O limite existe e é igual a 1.
(b) O limite não existe porque é uma indeterminação.
© O limite não existe porque tende
(d) O limite existe e é igual a -1 .
(e) O limite existe e é igual a 0 .
Passo 1
Beleza, o problema pede para calcular o limite
. O conteúdo é de limites de funções trigonométricas e vamos precisar identificar a forma indeterminada e usar a regra de L’Hôpital (ou séries de Taylor) para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a forma indeterminada. Substituindo
:
e
. Isso nos dá uma forma
, então podemos aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
Logo o limite passa a ser
Passo 4
Agora avaliamos esse novo limite em
: como
e
, temos
Portanto o limite existe e vale 0.
Resposta
0