O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função, no ponto A=(0,2) é igual a 3 , determine a função.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos o ponto na função, e a reta tangente a essa função nesse ponto tem coeficiente angular igual a 3. Isso significa que a inclinação da função naquele ponto é 3. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos dão a inclinação da função em qualquer ponto.

Passo 2

Sabemos que o coeficiente angular da reta tangente em um ponto é dado pela derivada da função nesse ponto, ou seja, . Aqui, o ponto de tangência é , então e .

Passo 3

Também sabemos que a função passa pelo ponto . Isso nos dá o valor da função em , ou seja, .

Passo 4

Vamos considerar que a função é linear, pois uma função linear tem a forma , onde é o coeficiente angular e é o coeficiente linear.

Passo 5

Substituindo os valores que já conhecemos na forma geral da função linear:
  • Sabemos que e que , então .
  • Sabemos que .

Passo 6

Assim, substituímos f(x) = 3x + 2 e na equação da função linear:

Resposta

A função é .

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