O coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função, no ponto
é igual a 3 , determine a função.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos o ponto
na função, e a reta tangente a essa função nesse ponto tem coeficiente angular igual a 3. Isso significa que a inclinação da função naquele ponto é 3. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos dão a inclinação da função em qualquer ponto.
Passo 2
Sabemos que o coeficiente angular da reta tangente em um ponto
é dado pela derivada da função nesse ponto, ou seja,
. Aqui, o ponto de tangência é
, então
e
.
Passo 3
Também sabemos que a função passa pelo ponto
. Isso nos dá o valor da função em
, ou seja,
.
Passo 4
Vamos considerar que a função
é linear, pois uma função linear tem a forma
, onde
é o coeficiente angular e
é o coeficiente linear.
Passo 5
Substituindo os valores que já conhecemos na forma geral da função linear:
- Sabemos que
e que , então . - Sabemos que
.
Passo 6
Assim, substituímos
e
na equação da função linear:
Resposta
A função é
.