Nos exercícios 26 a 29, verifique a potência e a constante de variação para a função, esboce-a graficamente e faça uma análise completa.
f(x)=-2 x^-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente analisar a função $ f(x) = -2x^{-3} $. Isso envolve identificar a potência e a constante de variação da função, esboçar o gráfico e fazer uma análise completa. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de funções potenciais e constantes de variação, além de saber como desenhar gráficos básicos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a potência da função. Na expressão $ f(x) = -2x^{-3} $, o expoente de $ x $ é f(x) = -2x^-3 . Isso significa que nossa função é uma função potencial com potência igual a x .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a constante de variação. A constante de variação é o número que multiplica a variável elevada à potência. No caso de $ f(x) = -2x^{-3} $, a constante de variação é f(x) = -2x^-3 .

Passo 4

Vamos esboçar o gráfico da função $ f(x) = -2x^{-3} $. Como a potência é f(x) = -2x^-3 , sabemos que o gráfico será uma hipérbole que se aproxima dos eixos, mas nunca os toca. Além disso, o sinal negativo indica que o gráfico estará no sentido oposto ao positivo.

Passo 5

Para analisar o gráfico:
  • Dominio: Todos os reais exceto $ x = 0 $, pois não podemos dividir por zero.
  • Assíntotas: A função tem uma assíntota vertical em $ x = 0 $ e uma assíntota horizontal em $ y = 0 $ (o eixo x).
  • Comportamento: Quando $ x $ é positivo e se aproxima de zero, $ f(x) $ tende a x = 0 . Quando $ x $ é negativo e se aproxima de zero, $ f(x) $ tende a $ +\infty $. Para valores grandes de $ |x| $, $ f(x) $ se aproxima de zero.

Passo 6

Resumindo, identificamos a potência como -3 e a constante de variação como -2. O gráfico apresenta duas hipérboles, uma no segundo quadrante e outra no quarto, com assíntotas nos eixos $ x $ e $ y $. A função é definida para todos os $ x $ diferentes de zero e se aproxima das assíntotas conforme $ x $ aumenta ou diminui.

Resposta

A função $ f(x) = -2x^{-3} $ tem potência igual a f(x) = -2x^-3 e constante de variação -3. Seu gráfico é uma hipérbole com assíntotas nos eixos $ x $ e $ y $, definida para todos os $ x \neq 0 $, e apresenta comportamento assintótico conforme $ x $ se aproxima de zero e tende ao infinito.

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