Nos exercícios 26 a 29, verifique a potência e a constante de variação para a função, esboce-a graficamente e faça uma análise completa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente analisar a função $ f(x) = -2x^{-3} $. Isso envolve identificar a potência e a constante de variação da função, esboçar o gráfico e fazer uma análise completa. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de funções potenciais e constantes de variação, além de saber como desenhar gráficos básicos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a potência da função. Na expressão $ f(x) = -2x^{-3} $, o expoente de $ x $ é
. Isso significa que nossa função é uma função potencial com potência igual a
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a constante de variação. A constante de variação é o número que multiplica a variável elevada à potência. No caso de $ f(x) = -2x^{-3} $, a constante de variação é
.
Passo 4
Vamos esboçar o gráfico da função $ f(x) = -2x^{-3} $. Como a potência é
, sabemos que o gráfico será uma hipérbole que se aproxima dos eixos, mas nunca os toca. Além disso, o sinal negativo indica que o gráfico estará no sentido oposto ao positivo.
Passo 5
Para analisar o gráfico:
- Dominio: Todos os reais exceto $ x = 0 $, pois não podemos dividir por zero.
- Assíntotas: A função tem uma assíntota vertical em $ x = 0 $ e uma assíntota horizontal em $ y = 0 $ (o eixo x).
- Comportamento: Quando $ x $ é positivo e se aproxima de zero, $ f(x) $ tende a
. Quando $ x $ é negativo e se aproxima de zero, $ f(x) $ tende a $ +\infty $. Para valores grandes de $ |x| $, $ f(x) $ se aproxima de zero.
Passo 6
Resumindo, identificamos a potência como
e a constante de variação como
. O gráfico apresenta duas hipérboles, uma no segundo quadrante e outra no quarto, com assíntotas nos eixos $ x $ e $ y $. A função é definida para todos os $ x $ diferentes de zero e se aproxima das assíntotas conforme $ x $ aumenta ou diminui.
Resposta
A função $ f(x) = -2x^{-3} $ tem potência igual a
e constante de variação
. Seu gráfico é uma hipérbole com assíntotas nos eixos $ x $ e $ y $, definida para todos os $ x \neq 0 $, e apresenta comportamento assintótico conforme $ x $ se aproxima de zero e tende ao infinito.