O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa
e a superfície horizontal é desconhecido. A massa suspensa
encontra-se inicialmente a uma altura
cm acima do solo. Despreze a massa e o atrito na roldana, bem como a massa do fio. Calcule, durante a queda do corpo suspenso, o trabalho realizado (a) pela força gravitacional e (b) pela força de atrito cinético (em função de
). © Use o Teorema do Trabalho-Energia para obter a relação entre a velocidade do sistema no instante em que
toca o solo e o coeficiente de atrito cinético. (d) Mostre que, para valores quaisquer de
e
, a velocidade do sistema no instante em que
toca o chão é
. (e) Antes de parar, o bloco de massa
desliza ainda por uma distância
sobre o plano horizontal. Calcule
usando o Teorema do Trabalho-Energia. (f) Mostre que
.
Passo 1
Beleza, aqui vai o que o exercício pede e o que a gente vai usar pra resolver tudo:
- Temos um bloco de massa
em cima de uma superfície horizontal com atrito cinético desconhecido , e uma massa suspensa que cai de uma altura . Depois que bate no chão, o bloco ainda desliza mais até parar. - Conteúdo: Teorema do Trabalho–Energia, trabalho de forças conservativas (gravidade) e não conservativas (atrito).
- O que vamos usar:
- Definição de trabalho
. - Força de atrito
. - Teorema do Trabalho–Energia:
. - Álgebra pra isolar
.
- Definição de trabalho
A partir do próximo passo começamos a conta de verdade, sem pular nada.
Passo 2
- Trabalho da força gravitacional:
- A massa suspensa
desce , então - O bloco
fica em deslocamento vertical zero, então sua gravidade não faz trabalho.
- Trabalho da força de atrito sobre
:
- A força de atrito é contrária ao movimento, vale
, e o bloco percorre na horizontal.
Passo 3
Aplicando
temos
Isolando
:
Pronto, mostramos que para qualquer
vale
Passo 4
Quando
bate, o bloco
segue sozinho com velocidade
e para após deslizar
.
- Trabalho da força de atrito nesse trecho:
- Variação de energia cinética do bloco
:
Pelo Teorema:
Passo 5
Igualamos as duas expressões de
:
Cancelamos
e rearranjamos:
Passo 6
Substituindo
,
,
e
:
Resposta
(a)
.
(b) .
©/(d) .
(e)/(f) .
(b)
©/(d)
(e)/(f)