O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa M=130 g e a superfície horizontal é desconhecido. A massa suspensa m=100 g encontra-se inicialmente a uma altura H=50 cm acima do solo. Despreze a massa e o atrito na roldana, bem como a massa do fio. Calcule, durante a queda do corpo suspenso, o trabalho realizado (a) pela força gravitacional e (b) pela força de atrito cinético (em função de muc ). © Use o Teorema do Trabalho-Energia para obter a relação entre a velocidade do sistema no instante em que m toca o solo e o coeficiente de atrito cinético. (d) Mostre que, para valores quaisquer de M, m e H, a velocidade do sistema no instante em que m toca o chão é v= raiz2 g h(m-muc Mm+M). (e) Antes de parar, o bloco de massa M desliza ainda por uma distância d=20 cm sobre o plano horizontal. Calcule muc usando o Teorema do Trabalho-Energia. (f) Mostre que muc=m Hm d+M d+M H.

Passo 1

Beleza, aqui vai o que o exercício pede e o que a gente vai usar pra resolver tudo:
  • Temos um bloco de massa em cima de uma superfície horizontal com atrito cinético desconhecido , e uma massa suspensa que cai de uma altura . Depois que bate no chão, o bloco ainda desliza mais até parar.
  • Conteúdo: Teorema do Trabalho–Energia, trabalho de forças conservativas (gravidade) e não conservativas (atrito).
  • O que vamos usar:
    1. Definição de trabalho .
    2. Força de atrito .
    3. Teorema do Trabalho–Energia: .
    4. Álgebra pra isolar .
A partir do próximo passo começamos a conta de verdade, sem pular nada.

Passo 2

  1. Trabalho da força gravitacional:
  • A massa suspensa Wg = m,g,H desce Wrm atrito = -Frm atr,H = -muc,M,g,H , então
  • O bloco fica em deslocamento vertical zero, então sua gravidade não faz trabalho.
  1. Trabalho da força de atrito sobre :
  • A força de atrito é contrária ao movimento, vale , e o bloco percorre na horizontal.

Passo 3

Aplicando
Wrm total = Wg + Wrm atrito = De
temos
m,g,H ;-;muc,M,g,H ;=;12,(m+M),v^2
Isolando v^2 = 2,g,H,(m - muc,M)m+MLongrightarrow v = raiz2,g,H;m - muc,Mm+M :
boxedv = raiz2,g,H,m - muc,Mm+M,
Pronto, mostramos que para qualquer vale

Passo 4

Quando W'rm atrito = -muc,M,g,d bate, o bloco De segue sozinho com velocidade -muc,M,g,d = -tfrac12,M,v^2 Longrightarrow v^2 = 2,muc,g,d e para após deslizar .
  • Trabalho da força de atrito nesse trecho:
  • Variação de energia cinética do bloco :
Pelo Teorema:

Passo 5

Igualamos as duas expressões de 2,g,H,(m - muc,M)m+M = 2,muc,g,d :
H,(m - muc,M) = muc,d,(m+M) ;Longrightarrow; m,H = mucl(M,H + m,d + M,dr) ;Longrightarrow; muc = m,HM,H + m,d + M,d,
Cancelamos e rearranjamos:

Passo 6

Substituindo muc = 0,1cdot0,50,13cdot0,5 + 0,1cdot0,2 + 0,13cdot0,2 = 0,050,065 + 0,02 + 0,026 = 0,050,111 approx 0,45 , , e :

Resposta

(a) .
(b) .
©/(d) .
(e)/(f) .

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