Temos 0,5 moles de um gás ideal monoatômico que se-expande durante de um processo isobárico a partir da pressão inicial (estado a) de 2,00 times 10^5 Pa e volume de 12,0 times 10^-3 m^3 para um volume final (estado b ) de 30,0 times 10^-3 m^3. Em seguia, um processo isocórico de volume constante leva o gás até a temperatura inicia (estado c). Sem nenhuma variação em energia interna, o gás chega de estado c para o estado inicial a. Calcule
a pressão do gás no estado c,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A questão fala sobre um gás ideal monoatômico passando por diferentes processos: isobárico (pressão constante) e isocórico (volume constante). Para encontrar a pressão no estado $ c $, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e entender como a energia interna se comporta nesses processos. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que diz:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de matéria (moles),
  • $ R $ é a constante dos gases (aproximadamente $ 8,314 , J/mol·K $),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Vamos usar essa fórmula para encontrar algumas informações importantes nos estados $ a $ e $ c $.

Passo 3

No estado a, temos:
  • $ P_a = 2,00 \times 10^5 , Pa $
  • $ V_a = 12,0 \times 10^{-3} , m^3 $
  • $ n = 0,5 , moles $
Vamos encontrar a temperatura $ T_a $ usando a Lei dos Gases Ideais:
Pa = 2,00 times 10^5 , Pa
Substituindo os valores:
Va = 12,0 times 10^-3 , m^3
(Nota: Os valores podem parecer pequenos devido às unidades escolhidas; certifique-se de que todas as unidades estão consistentes.)

Passo 4

No processo isobárico (estado $ a $ para $ b a ã P_b = P_a = 2,00 \times 10^5 , Pa $). O volume aumenta para $ V_b = 30,0 \times 10^{-3} , m^3 $.
Vamos encontrar a temperatura no estado $ b $, $ T_b $:
b

Passo 5

Agora, no processo isocórico (estado $ b $ para $ c b V_c = V_b = 30,0 \times 10^{-3} , m^3 $). Queremos encontrar a pressão no estado $ c $, $ P_c $.
Sabemos que não há variação na energia interna quando o gás vai do estado $ c $ para $ a $. Para um gás monoatômico, a energia interna $ U $ está relacionada à temperatura por:
c
Como $ U_c = U_a $, temos:
Vc = Vb = 30,0 times 10^-3 , m^3
Então, $ T_c = T_a \approx 0,577 , K $.

Passo 6

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar $ P_c $:
Pc
Substituindo os valores:
Pc = n R TcVc

Resposta

A pressão do gás no estado $ c $ é aproximadamente $ 8,00 \times 10^4 , Pa $.

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