Temos 0,5 moles de um gás ideal monoatômico que se-expande durante de um processo isobárico a partir da pressão inicial (estado a) de
e volume de
para um volume final (estado
) de
. Em seguia, um processo isocórico de volume constante leva o gás até a temperatura inicia (estado c). Sem nenhuma variação em energia interna, o gás chega de estado
para o estado inicial
. Calcule
a temperatura do gás em cada estado,
a temperatura do gás em cada estado,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um gás ideal monoatômico com 0,5 mols que passa por alguns processos: primeiro, expande mantendo a pressão constante (isobárico) de um volume inicial de
para
. Depois, muda de estado de forma que o volume fica constante (isocórico) até chegar a outra temperatura. No final, sem alteração na energia interna, ele volta pro estado inicial. Precisamos descobrir a temperatura do gás em cada um desses estados. Vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais que é $ PV = nRT $, onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de mols,
- $ R $ é a constante dos gases (
), - $ T $ é a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a temperatura no estado inicial (estado a). Usando a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
Substituindo os valores:
Passo 3
Vamos calcular isso:
Então, a temperatura no estado a é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, no processo isobárico, a pressão permanece constante. Queremos achar a temperatura no estado b. Usamos novamente a Lei dos Gases Ideais:
Como a pressão é constante (
) e o volume mudou para
, substituímos:
Passo 5
Calculando:
Então, a temperatura no estado b é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, temos um processo isocórico de b para c, ou seja, o volume permanece constante. Sabemos que, para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. Como não há variação na energia interna nesse processo, isso significa que a temperatura também não muda:
Passo 7
Por fim, o gás volta do estado c para o estado a sem variação na energia interna, mantendo a temperatura constante novamente:
Resposta
As temperaturas do gás são:
- Estado a: $ T_a \approx 577,3 , K $
- Estado b: $ T_b \approx 1442,1 , K $
- Estado c: $ T_c \approx 1442,1 , K $