Temos 0,5 moles de um gás ideal monoatômico que se-expande durante de um processo isobárico a partir da pressão inicial (estado a) de 2,00 times 10^5 Pa e volume de 12,0 times 10^-3 m^3 para um volume final (estado b ) de 30,0 times 10^-3 m^3. Em seguia, um processo isocórico de volume constante leva o gás até a temperatura inicia (estado c). Sem nenhuma variação em energia interna, o gás chega de estado c para o estado inicial a. Calcule
a temperatura do gás em cada estado,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gás ideal monoatômico com 0,5 mols que passa por alguns processos: primeiro, expande mantendo a pressão constante (isobárico) de um volume inicial de 12,0 times 10^-3 , m^3 para 30,0 times 10^-3 , m^3. Depois, muda de estado de forma que o volume fica constante (isocórico) até chegar a outra temperatura. No final, sem alteração na energia interna, ele volta pro estado inicial. Precisamos descobrir a temperatura do gás em cada um desses estados. Vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais que é $ PV = nRT $, onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases ( PV = nRT ),
  • $ T $ é a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a temperatura no estado inicial (estado a). Usando a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
Ta = Pa Van R
Substituindo os valores:
Ta = 2,00 times 10^5 , Pa times 12,0 times 10^-3 , m^30,5 , mol times 8,314 , J/(mol·K)

Passo 3

Vamos calcular isso:
Ta = 2,40 times 10^3 , Pa·m^34,157 , J/K approx 577,3 , K
Então, a temperatura no estado a é aproximadamente 577,3 , K.

Passo 4

Agora, no processo isobárico, a pressão permanece constante. Queremos achar a temperatura no estado b. Usamos novamente a Lei dos Gases Ideais:
Tb = Pb Vbn R
Como a pressão é constante ( Pb = Pa = 2,00 times 10^5 , Pa) e o volume mudou para 30,0 times 10^-3 , m^3, substituímos:
Tb = 2,00 times 10^5 , Pa times 30,0 times 10^-3 , m^30,5 , mol times 8,314 , J/(mol·K)

Passo 5

Calculando:
Tb = 6,00 times 10^3 , Pa·m^34,157 , J/K approx 1442,1 , K
Então, a temperatura no estado b é aproximadamente 1442,1 , K.

Passo 6

Agora, temos um processo isocórico de b para c, ou seja, o volume permanece constante. Sabemos que, para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. Como não há variação na energia interna nesse processo, isso significa que a temperatura também não muda:
Tc = Tb = 1442,1 , K

Passo 7

Por fim, o gás volta do estado c para o estado a sem variação na energia interna, mantendo a temperatura constante novamente:
Ta = 577,3 , K

Resposta

As temperaturas do gás são:
  • Estado a: $ T_a \approx 577,3 , K $
  • Estado b: $ T_b \approx 1442,1 , K $
  • Estado c: $ T_c \approx 1442,1 , K $

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