O coeficiente de desempenho e 3,8 e a bomba transfere 7,6 MJ de calor por hora para o edifício. A que taxa deve ser efetuado trabalho para operar a bomba?

Passo 1

O enunciado dá o coeficiente de desempenho da bomba de calor como \mathrm{COP}=3,8 e diz que ela transfere 7,6 MJ de calor por hora para o edifício. Queremos saber a taxa de trabalho (potência de entrada) necessária para operar a bomba. Para isso, vamos usar a definição de \mathrm{COP} para bombas de calor.

Passo 2

Por definição de coeficiente de desempenho de bomba de calor,
\mathrm{COP} = \frac{Q_{\mathrm{entregue}}}{W_{\mathrm{consumido}}},
onde Q_{\mathrm{entregue}} é a quantidade de calor fornecida ao edifício e W_{\mathrm{consumido}} é o trabalho (energia) consumido pela bomba no mesmo intervalo de tempo. Isolando W_{\mathrm{consumido}}, temos
W_{\mathrm{consumido}} = \frac{Q_{\mathrm{entregue}}}{\mathrm{COP}}.

Passo 3

Como a transferência de calor é de 7,6 MJ por hora, podemos usar essa mesma unidade para o trabalho:
W_{\mathrm{consumido}} = \frac{7,6\\ \mathrm{MJ/h}}{3,8} = 2{,}0\\ \mathrm{MJ/h}.

Passo 4

Se quisermos expressar essa taxa de trabalho em unidades de potência (watts), convertemos:
2{,}0\\ \mathrm{MJ/h} = 2{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{J}\div3600\\ \mathrm{s} \approx 5,56\times10^{2}\\ \mathrm{W} = 0{,}556\\ \mathrm{kW}.

Resposta

A bomba deve consumir trabalho à taxa de 2{,}0 MJ/h, ou seja, aproximadamente 0{,}556 kW.

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