( 10 pontos) Um meteorito entra verticalmente na atmosfera terrestre e passa a “cair” em direção ao centro da Terra com a aceleração variável:
onde
e
. Calcule a função velocidade instantânea e seu valor após os 100 primeiros segundos de queda ao entrar na atmosfera. Considere para
, instante que entra na atmosfera,
.
Passo 1
O enunciado diz que um meteorito entra na atmosfera com velocidade inicial
km/s e sofre aceleração variável
com
s
e
m/s
. Queremos achar a função velocidade
e seu valor em
s. Para isso usaremos a relação
e integraremos em função do tempo.
Passo 2
Como
, podemos escrever
Integramos ambos os lados em
, sabendo que em
vale
.
Passo 3
A integral da aceleração é
Como
temos
Passo 4
Para ficar tudo em unidades SI, convertamos
km/s em m/s:
Substituindo
e
, a função velocidade é
Passo 5
Em
s, temos
. Logo
Resposta
A função velocidade é
e após
s de queda vale