Se o coeficiente de dilatação de determinado tipo de aço é 11 times 10^-6 / C^circ e uma esfera de aço tem um volume de 100 cm ^3 a 0^circ C, qual será o volume da esfera a 100^circ C ?
100,0011 cm^3
100,11 cm^3
100,33 cm^3
7,70,0033 cm^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera de aço que tem um volume de 100 cm³ a 0°C e queremos descobrir qual será o volume dela quando a temperatura subir para 100°C. Para isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica, que faz parte da matéria de Expansão Térmica dos Sólidos. Precisamos do coeficiente de dilatação linear do aço, que nesse caso é 11 times 10^-6 , / , ^circC.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de dilatação. Esse coeficiente ( alpha) indica o quanto um material se expande ou contrai quando a temperatura muda. No caso, como estamos falando de volume, precisamos usar o coeficiente de dilatação volumétrica ( beta), que para materiais sólidos geralmente é aproximadamente três vezes o coeficiente linear:
beta = 3 times alpha

Passo 3

Vamos calcular o coeficiente volumétrico:
beta = 3 times 11 times 10^-6 , / , ^circC = 33 times 10^-6 , / , ^circC

Passo 4

Agora, usamos a fórmula da dilatação volumétrica para encontrar a variação de volume ( De):
De
Onde:
  • V0 = 100 , cm^3 (volume inicial)
  • beta = 33 times 10^-6 , / , ^circC
  • De

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
De

Passo 6

O volume final ( Vf) será o volume inicial mais a variação:
Vf = V0 + De

Resposta

O volume da esfera a 100^circ C será 100,33 cm³.

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