Questĩo 1) Um carro, de massa 1200 kg , partindo do repouso, percorre
. Após, o carro passa a mover-se com velocidade constante. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre os pneus do carro vale 0,25 , determine:
a) A força resultante agindo sobre o carro nos primeiros
;
b) A velocidade que ele adquire neste intervalo de tempo;
c) A força exercida pelo motor sobre o carro antes c após os 5,0 s iniciais.
a) A força resultante agindo sobre o carro nos primeiros
b) A velocidade que ele adquire neste intervalo de tempo;
c) A força exercida pelo motor sobre o carro antes c após os 5,0 s iniciais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física envolvendo movimento e forças. Temos um carro de 1200 kg que parte do repouso, percorre 50,0 metros em 5,0 segundos e depois segue em velocidade constante. Sabemos que o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada é 0,25. A gente vai precisar usar conceitos de força, aceleração, atrito e movimento retilíneo uniformemente variado. Vamos resolver as três partes: a força resultante nos primeiros 5 segundos, a velocidade adquirida nesse intervalo e a força que o motor exerce após os 5 segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração do carro nos primeiros 5 segundos. Como o carro parte do repouso e percorre 50,0 m em 5,0 s, podemos usar a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Aqui, $ s $ é a distância percorrida (50,0 m), $ v_0 $ é a velocidade inicial (0 m/s, já que parte do repouso), $ t $ é o tempo (5,0 s) e $ a $ é a aceleração que queremos encontrar.
Substituindo os valores:
Então, a aceleração do carro é de 4,0 m/s².
Passo 3
Agora, vamos determinar a força resultante agindo sobre o carro nos primeiros 5 segundos. Para isso, usamos a segunda lei de Newton:
Onde $ m $ é a massa do carro (1200 kg) e $ a $ é a aceleração que calculamos (4,0 m/s²).
Substituindo os valores:
Portanto, a força resultante é de 4800 N.
Passo 4
Agora, vamos para a parte b) e encontrar a velocidade que o carro adquire após os 5 segundos. Já sabemos que a aceleração é de 4,0 m/s² e o carro parte do repouso. Usamos a fórmula da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
Onde $ v_0 $ é a velocidade inicial (0 m/s), $ a $ é a aceleração (4,0 m/s²) e $ t $ é o tempo (5,0 s).
Substituindo:
Então, o carro atinge uma velocidade de 20,0 m/s após os 5 segundos.
Passo 5
Por fim, vamos calcular a força que o motor exerce sobre o carro após os primeiros 5 segundos, quando ele passa a se mover com velocidade constante. Quando o carro está se movendo a velocidade constante, a aceleração é zero, então a força resultante também deve ser zero (de acordo com a segunda lei de Newton: $ F = m \times a = 0 $).
No entanto, o carro ainda está sujeito ao atrito cinético, que atua contra o movimento. A força de atrito ($ F_{atrito} $) pode ser calculada pela fórmula:
Onde $ \mu $ é o coeficiente de atrito cinético (0,25) e $ N $ é a força normal. Como o carro está sobre uma superfície horizontal, a força normal é igual ao peso do carro:
Com $ g $ sendo a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).
Calculando $ N $:
Agora, calculando $ F_{atrito} $:
Como a força resultante é zero, a força do motor ($ F_{motor} $) deve equilibrar exatamente a força de atrito:
Resposta
a) A força resultante agindo sobre o carro nos primeiros 5,0 s é de 4800 N.
b) A velocidade adquirida pelo carro nesse intervalo de tempo é de 20,0 m/s.
c) A força exercida pelo motor sobre o carro após os 5,0 s iniciais é de 2943 N.