O coeficiente de dilatação linear do aço é
. Os trilhos de uma via férrea têm 12 m cada um na temperatura de
. Sabendo-se que a temperatura máxima na região onde se encontra a estrada é
, o espaçamento mínimo entre dois trilhos consecutivos deve ser, aproximadamente?
Passo 1
Beleza, o exercício diz que os trilhos de aço têm 12 m cada a 0 °C, o coeficiente de dilatação linear do aço é
e a temperatura pode chegar a 40 °C. A gente precisa descobrir qual o espaçamento mínimo (ou folga) entre dois trilhos pra eles não enroscarem quando esquentar. Pra resolver isso vamos usar o conteúdo de dilatação linear: fórmula, dados e cálculo da variação de comprimento.
Passo 2
Anotando os dados:
• Comprimento inicial:
• Coeficiente de dilatação linear:
• Temperatura inicial:
• Temperatura final:
• Comprimento inicial:
• Coeficiente de dilatação linear:
• Temperatura inicial:
• Temperatura final:
Passo 3
Teoria: para sólidos alongados (como um trilho), a dilatação linear diz que a variação de comprimento
é dada por
onde
Passo 4
Calcular
:
Passo 5
Aplicando na fórmula:
$$\Delta L = \alpha , L_0 , \Delta T
= \bigl(1{,}1 \times 10{-5},\mathrm{°C{-1}}\bigr)\times (12,\mathrm{m})\times (40,°C).
1{,}1 \times 10^{-5}\times 40 = 4{,}4\times 10^{-4}.$$
Agora multiplica por
:
Passo 6
Convertendo para milímetros (1 m = 1000 mm):
Resposta
O espaçamento mínimo entre trilhos deve ser, aproximadamente, 5,3 mm.