O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,1.10^-5 O^-1. Os trilhos de uma via férrea têm 12 m cada um na temperatura de 0^circ C. Sabendo-se que a temperatura máxima na região onde se encontra a estrada é 40^circ C, o espaçamento mínimo entre dois trilhos consecutivos deve ser, aproximadamente?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que os trilhos de aço têm 12 m cada a 0 °C, o coeficiente de dilatação linear do aço é alpha = 1,1 times 10^-5,°C^-1 e a temperatura pode chegar a 40 °C. A gente precisa descobrir qual o espaçamento mínimo (ou folga) entre dois trilhos pra eles não enroscarem quando esquentar. Pra resolver isso vamos usar o conteúdo de dilatação linear: fórmula, dados e cálculo da variação de comprimento.

Passo 2

Anotando os dados:
• Comprimento inicial: L0 = 12,m
• Coeficiente de dilatação linear: alpha = 1,1 times 10^-5,°C^-1
• Temperatura inicial: Ti = 0,°C
• Temperatura final: Tf = 40,°C

Passo 3

Teoria: para sólidos alongados (como um trilho), a dilatação linear diz que a variação de comprimento De é dada por
De
onde De é a variação de temperatura.

Passo 4

Calcular De:
De

Passo 5

Aplicando na fórmula:
$$\Delta L = \alpha , L_0 , \Delta T
= \bigl(1{,}1 \times 10{-5},\mathrm{°C{-1}}\bigr)\times (12,\mathrm{m})\times (40,°C). De1{,}1 \times 10^{-5}\times 40 = 4{,}4\times 10^{-4}.$$
Agora multiplica por alpha:
De

Passo 6

Convertendo para milímetros (1 m = 1000 mm):
5,28times 10^-3,m = 5,28,mm

Resposta

O espaçamento mínimo entre trilhos deve ser, aproximadamente, 5,3 mm.

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