Expresse a transformada inversa de Laplace como uma integral. F(s)=G(s)s^2+1;

Passo 1

O enunciado diz que temos a função no domínio de Laplace F(s)=G(s)s^2+1 e queremos encontrar a sua transformada inversa, ou seja, f(t)=L^-1F(s)(t). Para isso vamos usar a definição integral (fórmula de Bromwich) da transformada inversa de Laplace.

Passo 2

A transformada inversa de Laplace de uma função F(s) é dada pela integral de Bromwich:

Passo 3

f(t)=L^-1F(s)(t)=12pi ilimTto+inftyintegralgamma - iT^gamma + iTF(s)e^st,ds,

Passo 4

Basta agora aplicar essa fórmula à nossa função F(s)=G(s)s^2+1. Substituindo F(s) na integral de Bromwich, obtemos a expressão desejada.

Resposta

f(t)=L^-1lG(s)s^2+1r(t)=12pi ilimTto+inftyintegralgamma - iT^gamma + iTG(s)s^2+1e^st,ds

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