- O coeficiente médio de dilatação térmica linear do aço é
. Usando trilhos de aço de 8,0 metros de comprimento, um engenheiro construiu uma ferrovia deixando um espaço de
entre os trilhos, quando a temperatura era de
. Num dia de sol forte os trilhos soltaram-se dos dormentes. Que temperatura no minimo, deve ter sido atingida pelos trilhos?
Passo 1
O enunciado dá estas informações e pede uma única coisa:
- Coeficiente médio de dilatação linear do aço:
. - Comprimento inicial dos trilhos:
. - Espaço deixado entre os trilhos (à temperatura inicial):
. - Temperatura inicial:
. - Pergunta: qual a temperatura mínima atingida pelos trilhos para que eles se soltem dos dormentes (isto é, para que a dilatação consuma o espaço de
)?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicando cada termo).
- Quando um corpo homogêneo se aquece, seu comprimento linear varia proporcionalmente à sua temperatura segundo a lei da dilatação linear:
Aqui:
-
é a variação de comprimento (em metros), -
é o coeficiente de dilatação linear (em ), -
é o comprimento inicial (em metros), -
é a variação de temperatura, (em ). - Interpretação prática para o problema: o espaço
entre trilhos foi deixado para acomodar a dilatação. Se um trilho de comprimento crescer , então os trilhos fecham o vão; portanto tomamos (vou explicar a conversão de unidades no próximo passo).
Passo 3
Conversão de unidades e escolha da igualdade a usar.
- O espaço dado é
. Converter para metros:
- Assumimos que a variação necessária do comprimento de um trilho para fechar o vão é
.
Passo 4
Isolar
na fórmula da dilatação.
- Partindo de
isolamos
:
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular cuidadosamente.
- Primeiro calcule
:
- Agora calcule
:
(Deu aproximadamente
.)
Passo 6
Determinar a temperatura final mínima e arredondar.
- A temperatura final mínima é
- Arredondando para o grau mais próximo (como usual em problemas práticos), obtemos
.