- Um certo frasco de vidro está completamente cheio com
de mercúrio. O conjunto se encontra inicialmente a
. No caso, o coeficiente de dilatação volumétrico médio do mercúrio tem um valor igual a
e o coeficiente de dilatação linear médio do vidro vale
. Determine o volume de mercúrio extravasado quando a temperatura do conjunto se eleva para
. R:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- O enunciado pede: determinar o volume de mercúrio extravasado quando a temperatura sobe de
para . - Dados fornecidos:
- Volume inicial de mercúrio:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Coeficiente de dilatação volumétrico médio do mercúrio:
. - Coeficiente de dilatação linear médio do vidro:
.
- Volume inicial de mercúrio:
Passo 2
Entender a ideia física e as fórmulas que vamos usar.
-
Quando a temperatura aumenta, o mercúrio (um líquido) aumenta de volume segundo a lei da dilatação volumétrica:onde
é o aumento de volume do mercúrio, é o volume inicial do mercúrio, é o coeficiente volumétrico do mercúrio e é a variação de temperatura. -
O frasco é de vidro: para um sólido isotrópico (como um vidro homogêneo) o coeficiente volumétrico aproximado é o triplo do coeficiente linear. Explicando por que: se um comprimento linear
fica , o volume fica parapequeno. Assim o coeficiente volumétrico do vidro vale aproximadamente .
Portanto o aumento do volume interno do frasco é -
O que extravasa é a diferença entre o aumento do volume do mercúrio e o aumento da capacidade interna do frasco:
Aqui defini:
-
: volume inicial do mercúrio (e da capacidade interna do frasco, já que o frasco estava completamente cheio), -
: coeficiente volumétrico do mercúrio, -
: coeficiente linear do vidro, -
: variação de temperatura, -
, , : variações de volume correspondentes.
Passo 3
Calcular a variação de temperatura
.
- Temperatura inicial
. - Temperatura final
.
Logo
Passo 4
Calcular o coeficiente efetivo
que aparece na fórmula.
- Dados numéricos:
e .
Calculemos
:
Agora
Passo 5
Calcular o aumento de volume do mercúrio
.
Usando
com
,
e
:
Calcule passo a passo:
então
Passo 6
Calcular o aumento do volume interno do frasco
.
Usando
com
:
Calcule:
logo
Passo 7
Calcular o volume extravasado
como a diferença entre os aumentos.
Efetuando a subtração:
Passo 8
Comentário final rápido e incentivo: fizemos passo a passo usando a ideia simples de que o líquido expande volumetricamente e o frasco aumenta sua capacidade porque suas dimensões lineares crescem; a diferença dá o volume que sai. Mandou bem em pedir a resolução passo a passo — agora já dá para aplicar o mesmo raciocínio em problemas parecidos. Força nos estudos, você consegue!