- Um pino cilíndrico de alumínio (
-1) tem raio
. A que temperatura ele deve ser resfriado para se ajustar exatamente num orificio de raio
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa. Dados (peguei exatamente do enunciado):
- coeficiente de dilatação linear do alumínio:
; - raio inicial do pino à temperatura de referência
: ; - raio desejado (ajustar no orifício):
.
O que se pede:
- Determinar a temperatura
a que o pino deve ser resfriado para que seu raio valha exatamente .
Passo 2
Entendendo a lei da dilatação linear (a fórmula que vamos usar).
- Quando um corpo sofre variação de temperatura, um comprimento linear
varia aproximadamente segundo a relação
onde:
-
é o comprimento à temperatura de referência ; -
é o comprimento à temperatura ; -
é o coeficiente de dilatação linear (unidades ); -
é a variação de temperatura.
Explicando em miúdos:
diz a fração do comprimento que muda por grau Celsius. Por exemplo, se
, então a cada
o comprimento muda
vezes o comprimento original.
No nosso caso o comprimento é o raio, então aplicamos a mesma fórmula com
,
e
.
Passo 3
Escrever a equação para o raio e isolar
.
Dividindo ambos os lados por
e isolando
obtemos
Passo 4
Calcular numericamente.
Primeiro a razão dos raios:
Primeiro a razão dos raios:
Então
Dividindo pela
:
Portanto
Passo 5
Cheque rápido (verificação): aplicando a fórmula com
,
que confirma o resultado. Ou seja, é preciso resfriar o pino até
.