- Duas barras, uma de cobre e a outra de latão, têm o mesmo comprimento a
e, a
os seus comprimentos diferem em 1 mm . Os coeficientes de dilatação linear para o cobre
para o latão
. Determine o comprimento, a
, de cada barra.
:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- As duas barras (cobre e latão) têm o mesmo comprimento inicial a
. Vou chamar esse comprimento inicial de (é o que precisamos determinar). - A
os comprimentos das barras diferem em . - Coeficientes de dilatação linear:
- cobre:
, - latão:
.
- cobre:
- Variação de temperatura:
. - O enunciado pede: determinar o comprimento inicial
(a ) de cada barra.
Passo 2
Apresentando a fórmula de dilatação linear e explicando o significado das variáveis.
A fórmula que descreve o comprimento final
de um corpo que sofre dilatação linear quando a sua temperatura varia é:
Aqui:
-
é o comprimento inicial (a temperatura de referência), -
é o coeficiente de dilatação linear (unidade ), -
é a variação de temperatura (em ), -
é o comprimento após a variação de temperatura.
Essa fórmula vem da definição de dilatação linear: o alongamento
é aproximadamente proporcional a
, a
e a
, ou seja
. Para coeficientes constantes essa relação é exata na forma usada acima.
Passo 3
Escrever as expressões para os comprimentos finais das duas barras a
.
- Comprimento final da barra de cobre:
- Comprimento final da barra de latão:
A diferença entre os comprimentos a
é, portanto,
Segundo o enunciado essa diferença vale
. Vou representar isso por
.
Passo 4
Isolar
na expressão da diferença e converter unidades quando necessário.
Da igualdade
segue
Converter
para metros:
.
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo.
Calcular a diferença dos coeficientes:
Calcular o produto com
:
Agora calcular
:
Passo 6
Verificação rápida (para ganhar confiança):
- Alongamento da barra de cobre:
- Alongamento da barra de latão:
Diferença:
, conforme o enunciado. Tudo confere.