Exercício 9. Vapor
escoa em um tubo fundido (
) de 10 metros cujos diâmetros interno e externo são
e
, respectivamente. O tubo apresenta um isolamento de lã de vidro (
) de 2 cm no lado externo. A temperatura do lado externo é
e o coeficiente convectivo é
. O coeficiente convectivo do lado interno é igual a
.
a) Determine o coeficiente global de transferência de calor.
b) Determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento.
c) Determine o raio crítico do isolante.
a) Determine o coeficiente global de transferência de calor.
b) Determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento.
c) Determine o raio crítico do isolante.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (todas as quantidades numéricas estão entre parênteses e foram copiadas do enunciado).
Dados:
- Temperatura do vapor (interna):
. - Temperatura externa do ar:
. - Comprimento do tubo:
(observação: como a questão pede taxa por unidade de comprimento, vamos trabalhar por metro e usar nas fórmulas por unidade de comprimento). - Diâmetro interno do tubo:
- Diâmetro externo do tubo (aço):
(subíndice = raio externo do tubo metálico) - Espessura do isolamento (lã de vidro):
Assim o raio externo do isolante é - Condutividade térmica do tubo (aço):
- Condutividade térmica do isolante:
- Coeficiente convectivo interno:
- Coeficiente convectivo externo:
O enunciado pede:
a) Determinar o coeficiente global de transferência de calor (especificarei em qual área estou baseando esse coeficiente).
b) Determinar a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento (isto é, em
).
c) Determinar o raio crítico do isolante.
a) Determinar o coeficiente global de transferência de calor (especificarei em qual área estou baseando esse coeficiente).
b) Determinar a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento (isto é,
c) Determinar o raio crítico do isolante.
Passo 2
Escolha da definição de coeficiente global
e estratégia de resolução.
- Quando não é especificado, é comum definir o coeficiente global de transferência de calor
com base na área interna do tubo (área de referência ). Vou adotar essa convenção: , onde é a taxa de calor total. Se preferir outra referência (por exemplo área externa), o procedimento é análogo com conversões de área. - Estratégia: modelar as resistências térmicas em série (convecção interna → condução radial através do tubo metálico → condução radial através do isolante → convecção externa). Trabalharei por unidade de comprimento (
), o que simplifica as áreas para (área por metro).
Vou agora apresentar as fórmulas que vou usar, explicando cada uma.
Passo 3
Resistência por convecção (conceito e fórmula).
- Conceito: convecção na superfície com coeficiente
pode ser representada por uma resistência térmica , onde é a área de troca. - Para tratar por unidade de comprimento (isto é, para
), a área lateral é (unidade por metro de comprimento). - Assim, as resistências convectivas por metro são:
- Aqui
e têm unidade (resistência por metro).
Passo 4
Resistência por condução radial em cilindro (derivação curta e fórmula).
- Para condução radial estacionária em um cilindro de comprimento
, a equação integrando a lei de Fourier dá: - Por unidade de comprimento (
) temos a resistência por metro: - Usarei essa fórmula para o corpo do tubo (entre
e ) com e para o isolante (entre e ) com .
Passo 5
Escrevendo a resistência total por unidade de comprimento e relação com
.
- Somando as resistências por metro em série:
- A taxa de calor por unidade de comprimento é
- O coeficiente global
com referência à área interna por unidade de comprimento é dado por
Agora vou calcular numericamente cada resistência.
Passo 6
Cálculo numérico das resistências (mostrar contas passo a passo).
Primeiro valores dos raios (todos em
):
- Resistência convectiva interna por metro:
Calcule
.
Logo
Logo
- Resistência de condução no tubo (aço) por metro:
Calcule
e
.
Logo
Logo
- Resistência de condução no isolante por metro:
Calcule
,
, e
.
Logo
Logo
- Resistência convectiva externa por metro:
Calcule
e
.
Logo
Logo
Passo 7
Somando resistências e obtendo
,
e
.
Somando:
Área interna por metro:
Coeficiente global (referência área interna):
Calcule
, portanto
Taxa de transferência de calor por unidade de comprimento:
(Verificação rápida:
dá o mesmo resultado numericamente.)
Passo 8
Raio crítico do isolante (conceito e cálculo).
- Para um cilindro, o raio crítico do isolante
é o raio externo do corpo que torna a transferência de calor máxima ao se adicionar uma camada infinitesimal de isolamento. A fórmula é - Substituindo:
Interpretação (curta): como o raio externo do tubo sem isolamento é
, que é muito maior que
, a adição de isolante de
reduz a perda de calor (ou seja, a camada de isolante está no regime onde isolar é efetivo).
Resposta
(a)
(baseada na área interna).
(b) .
(c) .
(b)
(c)