O coeficiente de transferência de calor por convecção
Resultados experimentais para coeficiente local de transferência de calor,
, em escoamento sobre uma placa plana com superficie extremamente áspera revelaram a seguinte correlação:
onde a é uma constante e x é uma distância da borda da placa até a outra extremidade dela. Desenvolva uma expressão para a razão entre o coeficiente médio de transferência de calor he o coeficiente de transferência de calor local hx.
Resultados experimentais para coeficiente local de transferência de calor,
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um exercício sobre coeficiente de transferência de calor por convecção. O enunciado nos dá uma relação para o coeficiente local de transferência de calor, $ h_x $, em função da distância $ x $ da borda da placa:
Onde $ a $ é uma constante. A tarefa é desenvolver uma expressão para a razão entre o coeficiente médio de transferência de calor, $ h_e $, e o coeficiente local, $ h_x $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente médio de transferência de calor, $ h_e $. Ele representa a média do coeficiente local ao longo de toda a placa. Matematicamente, podemos calcular $ h_e $ integrando $ h_x $ ao longo da distância total $ L $ da placa e dividindo pelo comprimento $ L $:
Passo 3
Substituindo a expressão de $ h_x $ na integral:
Aqui, $ a $ é uma constante que podemos fatorar para fora da integral:
Passo 4
Vamos resolver a integral $ \int x^{-0.1} , dx $. A regra de integração para $ \int x^n , dx $ é:
Aplicando essa regra com $ n = -0.1 $:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de $ 0 $ a $ L $:
Nota: $ 0^{0.9} = 0 $, então o segundo termo desaparece.
Passo 6
Substituindo de volta na expressão de $ h_e $:
Passo 7
Agora, queremos a razão $ \frac{h_e}{h_x} $. Sabemos que:
Então:
Resposta
A razão entre o coeficiente médio de transferência de calor $ h_e $ e o coeficiente local $ h_x $ é: