O coeficiente de transferência de calor entre duas correntes de processo é dado pela equação: h=16,6 C_{P} \frac{G^{0,8}}{D^{0,2}}
Em que: h é o coeficiente de transferência de calor em \mathrm{BTU} /\left(\mathrm{h} . \mathrm{ft}^{2} .{ }^{\circ} \mathrm{F}\right), D o diâmetro do tubo em polegadas (in), G o fluxo mássico em \mathrm{lb}_{\mathrm{m}} /\left(\mathrm{ft}^{2} . \mathrm{s}\right) e \mathrm{C}_{\mathrm{P}} a capacidade calorífica em \mathrm{BTU} /\left(\mathrm{lb}_{\mathrm{m}} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{F}\right). Converta esta equação para expressar o coeficiente de transferência de calor em kcal/(h.m { }^{2} .{ }^{\circ} \mathrm{C} ) com D em m, G em kg/(m2.s) e \mathrm{C}_{\mathrm{P}} em kcal/(kg. { }^{\circ} \mathrm{C} ). h=10,93Cp(G0,8/D0,2)

Passo 1

O enunciado nos dá a correlação
h = 16,6\,C_{P}\,\frac{G^{0,8}}{D^{0,2}}
onde
h está em \mathrm{BTU}/(\mathrm{h}\cdot\mathrm{ft}^2\cdot{^\circ\!F})
G em \mathrm{lb_m}/(\mathrm{ft}^2\cdot\mathrm{s})
D em polegadas \mathrm{in}
C_{P} em \mathrm{BTU}/(\mathrm{lb_m}\cdot{^\circ\!F})
Queremos reescrever em unidades SI: \displaystyle h em \mathrm{kcal}/(\mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^2\cdot{^\circ\!C}), \displaystyle G em \mathrm{kg}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s}), \displaystyle D em \mathrm{m}, \displaystyle C_{P} em \mathrm{kcal}/(\mathrm{kg}\cdot{^\circ\!C}).

Passo 2

Converter C_{P}:
1\;\frac{\mathrm{BTU}}{\mathrm{lb_m}\cdot{^\circ\!F}} = \frac{0,252164\;\mathrm{kcal}}{0,453592\;\mathrm{kg}\;\times\;0,555556\;{^\circ\!C}} =1\;\frac{\mathrm{kcal}}{\mathrm{kg}\cdot{^\circ\!C}}
Logo \;C_{P,\mathrm{SI}}=C_{P,\mathrm{orig}}.

Passo 3

Converter G^{0,8} e D^{0,2}:
G_{\mathrm{orig}} em \mathrm{lb_m}/(\mathrm{ft}^2\cdot\mathrm{s}) e
G_{\mathrm{SI}} em \mathrm{kg}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s}) obedecem
G_{\mathrm{SI}} =G_{\mathrm{orig}}\;\frac{0,453592}{0,092903} =4,8824\,G_{\mathrm{orig}} \;\Longrightarrow\; G_{\mathrm{orig}}=0,2048\,G_{\mathrm{SI}}
logo
G_{\mathrm{orig}}^{0,8} =(0,2048)^{0,8}\,G_{\mathrm{SI}}^{0,8} \approx0,2814\,G_{\mathrm{SI}}^{0,8}.
D_{\mathrm{orig}} em \mathrm{in} e
D_{\mathrm{SI}} em \mathrm{m}:
D_{\mathrm{orig}} =\frac{D_{\mathrm{SI}}}{0,0254} \;\Longrightarrow\; D_{\mathrm{orig}}^{-0,2} =(0,0254)^{0,2}\,D_{\mathrm{SI}}^{-0,2} \approx0,4795\,D_{\mathrm{SI}}^{-0,2}.
Portanto
\frac{G_{\mathrm{orig}}^{0,8}}{D_{\mathrm{orig}}^{0,2}} \approx(0,2814)(0,4795)\,\frac{G_{\mathrm{SI}}^{0,8}}{D_{\mathrm{SI}}^{0,2}} \approx0,1350\,\frac{G_{\mathrm{SI}}^{0,8}}{D_{\mathrm{SI}}^{0,2}}.

Passo 4

Converter as unidades de h:
1\;\frac{\mathrm{BTU}}{\mathrm{h}\,\mathrm{ft}^2\,{^\circ\!F}} =\frac{0,252164\;\mathrm{kcal}} {\mathrm{h}\;\times0,092903\;\mathrm{m}^2\;\times0,555556\;{^\circ\!C}} \approx4,8843\;\frac{\mathrm{kcal}}{\mathrm{h}\,\mathrm{m}^2\,{^\circ\!C}}.

Passo 5

Combinar tudo na correlação original:
h_{\mathrm{SI}} =16,6\times C_{P,\mathrm{orig}}\times \bigl(0,1350\,\tfrac{G_{\mathrm{SI}}^{0,8}}{D_{\mathrm{SI}}^{0,2}}\bigr) \times4,8843
\phantom{h_{\mathrm{SI}}} \approx16,6\times0,1350\times4,8843\; C_{P,\mathrm{SI}}\;\frac{G_{\mathrm{SI}}^{0,8}}{D_{\mathrm{SI}}^{0,2}} \approx10,93\;C_{P}\,\frac{G^{0,8}}{D^{0,2}}.

Resposta

h = 10,93\,C_{P}\,\frac{G^{0,8}}{D^{0,2}} \quad \bigl[h\text{ em }\tfrac{\mathrm{kcal}}{\mathrm{h}\,\mathrm{m}^2\,{^\circ\!C}},\; C_{P}\text{ em }\tfrac{\mathrm{kcal}}{\mathrm{kg}\,{^\circ\!C}},\; G\text{ em }\tfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^2\,\mathrm{s}},\; D\text{ em m}\bigr].

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