2- A identidade vetorial abaixo é verdadeira?
Passo 1
O enunciado pergunta se vale a identidade vetorial envolvendo o produto misto (ou produto escalar triplo)
Este conteúdo é sobre propriedade de permutação cíclica do produto misto.
Passo 2
Lembre que o produto misto pode ser escrito como determinante das componentes dos vetores:
Passo 3
Uma propriedade fundamental de determinantes é que permutar ciclicamente as linhas (ou as colunas) não altera o valor do determinante. Ou seja,
Passo 4
Cada uma dessas permutações corresponde exatamente aos produtos mistos:
Pela invariância do determinante sob permutação cíclica, os três produtos mistos são iguais.
Resposta
A identidade é verdadeira.