(2.2) O coeficiente de viscosidade do hélio a 500 K é de 2,79 times 10^-5 kg cdot m^-1 cdot s^-1. Estime;
a) O diâmetro efetivo de colisão molecular das moléculas de He.
b) O coeficiente de difusão do He na pressão de 1 atm.
c) O coeficiente de condutividade térmica do He.

Passo 1

O enunciado dá o coeficiente de viscosidade do hélio a 500 K, eta=2,79times10^-5,kg,m^-1s^-1, e pede (a) o diâmetro efetivo de colisão sigma, (b) o coeficiente de difusão D a 1,atm, e (c) a condutividade térmica k. Vamos usar a teoria cinética dos gases para relacionar eta, D e k a sigma, à densidade, à velocidade média molecular e ao compr. de livre percurso.

Passo 2

Para obter sigma usamos a fórmula de Chapman–Enskog para gás monoatômico aproximado:
eta ;=;516,sigma^2,raizm,kB,Tpi
Aqui m é a massa de uma molécula de He, kB a constante de Boltzmann e T=500,K.
1) Massa molecular:
m=4times10^-3NAapprox6,64times10^-27,kg
2) Calcular o fator
A=516raizm,kB,Tpi =516raiz6,64times10^-27times1,38times10^-23times500pi approx3,78times10^-24
3) Inverter para sigma:
sigma^2=Aeta =3,78times10^-242,79times10^-5 approx1,36times10^-19, sigmaapproxraiz1,36times10^-19 approx3,7times10^-10,m

Passo 3

Para o coeficiente de difusão D usamos
D=13,bar c,lambda,
com
bar c=raiz8,kB,Tpi,m, lambda=1raiz2,pi,sigma^2,n, n=pkB,T
1) Densidade numérica a 1 atm:
n=1,013times10^51,38times10^-23times500 approx1,45times10^25,m^-3
2) Compr. de livre percurso:
lambda=1raiz2,pi,(3,7times10^-10)^2,(1,45times10^25) approx1,15times10^-7,m
3) Velocidade média:
bar c=raiz8times1,38times10^-23times500pitimes6,64times10^-27 approx1,63times10^3,m/s
4) Logo
D=13times1,63times10^3times1,15times10^-7 approx6,2times10^-5,m^2/s

Passo 4

Para a condutividade térmica k de um gás monoatômico vale
eta=13,rho,bar c,lambda, k=13,rho,cv,bar c,lambda Longrightarrow k=eta,cv,
onde cv (específico a volume constante, por massa) é
cv=32,RM =32,8,3144times10^-3 approx3,12times10^3,J/(kg,K)
Logo
k=eta,cv =2,79times10^-5times3,12times10^3 approx8,7times10^-2,W/(m,K)

Resposta

a) sigmaapprox3,7times10^-10,m
b) Dapprox6,2times10^-5,m^2/s
c) kapprox8,7times10^-2,W/(m,K)

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