Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 . O segredo do cofre é formado por uma sequência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas deverá fazer (no máximo) para conseguir abri-lo? Suponha que a pessoa sabe a quantidade de dígitos do segredo e que este é formado por dígitos distintos.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um cofre com um disco que mostra os dígitos de 0 a 9, e o segredo para abri-lo é uma sequência de 3 dígitos distintos. Queremos saber quantas tentativas, no máximo, alguém precisaria para abrir esse cofre, sabendo que os dígitos não se repetem e que são exatamente 3 dígitos.
Aqui vamos usar o conceito de combinatória, mais especificamente envolvendo permutação de elementos distintos, porque a ordem dos dígitos importa e não repetimos nenhum dígito.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em quantas opções temos para cada posição da sequência de 3 dígitos.
  • Primeiro dígito: Como temos 10 dígitos disponíveis ( 0 a 9), temos 10 opções para escolher o primeiro dígito.
  • Segundo dígito: Depois de escolher o primeiro dígito, não podemos repetir esse número. Então, restam 9 opções para o segundo dígito.
  • Terceiro dígito: Agora, como já usamos dois dígitos diferentes, restam 8 opções para o terceiro dígito.

Passo 3

Para descobrir o total de sequências possíveis, multiplicamos o número de opções de cada posição:
10 times 9 times 8 = 720
Isso significa que há 720 sequências diferentes que podem ser formadas com 3 dígitos distintos escolhidos entre 0 e 9.

Resposta

No máximo, a pessoa terá que fazer 720 tentativas para abrir o cofre.

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