Um cofre possui um disco marcado com os dígitos
e 9 . O segredo do cofre é formado por uma sequência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas deverá fazer (no máximo) para conseguir abri-lo? Suponha que a pessoa sabe a quantidade de dígitos do segredo e que este é formado por dígitos distintos.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um cofre com um disco que mostra os dígitos de
a
, e o segredo para abri-lo é uma sequência de
dígitos distintos. Queremos saber quantas tentativas, no máximo, alguém precisaria para abrir esse cofre, sabendo que os dígitos não se repetem e que são exatamente
dígitos.
Aqui vamos usar o conceito de combinatória, mais especificamente envolvendo permutação de elementos distintos, porque a ordem dos dígitos importa e não repetimos nenhum dígito.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em quantas opções temos para cada posição da sequência de
dígitos.
-
Primeiro dígito: Como temos
dígitos disponíveis ( a ), temos opções para escolher o primeiro dígito. -
Segundo dígito: Depois de escolher o primeiro dígito, não podemos repetir esse número. Então, restam
opções para o segundo dígito. -
Terceiro dígito: Agora, como já usamos dois dígitos diferentes, restam
opções para o terceiro dígito.
Passo 3
Para descobrir o total de sequências possíveis, multiplicamos o número de opções de cada posição:
Isso significa que há
sequências diferentes que podem ser formadas com
dígitos distintos escolhidos entre
e
.
Resposta
No máximo, a pessoa terá que fazer
tentativas para abrir o cofre.