Uma moeda é lançada 20 vezes. Quantas sequências de caras e coroas existem com 10 caras e 10 coroas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre lançar uma moeda 20 vezes e descobrir quantas sequências diferentes de caras (K) e coroas © têm exatamente 10 caras e 10 coroas. Esse problema está na área de combinatória, especificamente envolvendo combinações. Vamos precisar usar a fórmula de combinações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, entendamos que cada lançamento da moeda tem 2 resultados possíveis: cara ou coroa. Se lançarmos a moeda 20 vezes, o total de sequências possíveis seria
. Mas a gente não quer todas as combinações, e sim aquelas que têm exatamente 10 caras e 10 coroas.
Passo 3
Aqui entra a combinação, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos escolher 10 lançamentos para serem caras (as outras 10 automaticamente serão coroas). A fórmula de combinação é:
onde
é o total de lançamentos e
é o número de caras que queremos.
Passo 4
Aplicando os valores do nosso problema na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular isso. Sabemos que:
Então:
Resposta
Existem 184.756 sequências possíveis com exatamente 10 caras e 10 coroas em 20 lançamentos.