Uma moeda é lançada 20 vezes. Quantas sequências de caras e coroas existem com 10 caras e 10 coroas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre lançar uma moeda 20 vezes e descobrir quantas sequências diferentes de caras (K) e coroas © têm exatamente 10 caras e 10 coroas. Esse problema está na área de combinatória, especificamente envolvendo combinações. Vamos precisar usar a fórmula de combinações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, entendamos que cada lançamento da moeda tem 2 resultados possíveis: cara ou coroa. Se lançarmos a moeda 20 vezes, o total de sequências possíveis seria 2^20. Mas a gente não quer todas as combinações, e sim aquelas que têm exatamente 10 caras e 10 coroas.

Passo 3

Aqui entra a combinação, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos escolher 10 lançamentos para serem caras (as outras 10 automaticamente serão coroas). A fórmula de combinação é:
binomnk = n!k! times (n - k)!
onde n é o total de lançamentos e k é o número de caras que queremos.

Passo 4

Aplicando os valores do nosso problema na fórmula:
binom2010 = 20!10! times (20 - 10)! = 20!10! times 10!

Passo 5

Agora, vamos calcular isso. Sabemos que:
20! = 2,!432,!902,!008,!176,!640,!000
10! = 3,!628,!800
Então:
binom2010 = 2,!432,!902,!008,!176,!640,!000(3,!628,!800) times (3,!628,!800) = 184,!756

Resposta

Existem 184.756 sequências possíveis com exatamente 10 caras e 10 coroas em 20 lançamentos.

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