Três classes diferentes contêm 20,18 e 25 estudantes, e nenhum estudante é membro de mais de uma das classes. Se uma equipe deve ser composta por um estudante de cada classe, de quantos modos diferentes os membros desta equipe podem ser escolhidos?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: Temos três classes diferentes com 20, 18 e 25 alunos, e nenhum aluno está em mais de uma classe. Precisamos formar uma equipe escolhendo um aluno de cada classe. Isso envolve conceitos de Princípio Fundamental da Contagem e Combinatória. Para resolver, vamos precisar multiplicar o número de opções de cada classe.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantas opções temos para escolher um aluno de cada classe:
- Classe 1: 20 alunos
- Classe 2: 18 alunos
- Classe 3: 25 alunos
Passo 3
Para formar uma equipe, precisamos escolher um aluno da Classe 1, um da Classe 2 e um da Classe 3. O número total de combinações possíveis é o produto do número de opções em cada classe. Isso vem do Princípio Fundamental da Contagem, que diz que se temos $ n $ maneiras de fazer uma coisa e $ m $ maneiras de fazer outra, então temos $ n \times m $ maneiras de fazer as duas coisas juntas.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 5
Agora, vamos calcular esse produto:
Resposta
Portanto, há 9.000 maneiras diferentes de escolher os membros desta equipe.