Para um colapso gravitacional esférico e isotérmico, a massa de Jeans ( MJ sim T^3 / 2 rho^-1 / 2 ) corresponde a MJ approx 10^5 Modot. e o que garante que o colapso não continua até atingir as baixas massas planetárias?

Passo 1

O enunciado diz que, num colapso gravitacional esférico e isotérmico, a massa de Jeans se comporta como MJ sim T^3/2rho^-1/2 e vale cerca de 10^5,Modot. A dúvida é: por que esse colapso não continua fragmentando até massas planetárias? Isso envolve o estudo de instabilidade gravitacional (massa de Jeans), termodinâmica do gás e transferência de radiação.

Passo 2

Primeiro, lembramos a expressão da massa de Jeans. Em ambiente isotérmico, a pressão equilibra a gravidade até o ponto em que
MJ ;=; (5kB TGmu mH)^3/2 (34pirho)^1/2,
ou seja, MJpropto T^3/2rho^-1/2. À medida que o gás colapsa, a densidade rho aumenta e, se T permanecesse constante (isotermia perfeita), MJ iria caindo muito, favorecendo fragmentação em massas cada vez menores.

Passo 3

Na prática, porém, o regime isotérmico não dura para sempre. Quando a densidade atinge um valor crítico ( rhorm critsim10^-13,g,cm^-3), o gás começa a ficar opaco à sua própria radiação infravermelha. A eficiência de resfriamento cai drasticamente.
A partir desse ponto, o colapso deixa de ser isotérmico e passa a um regime aproximadamente adiabático. Numa compressão adiabática, a temperatura sobe com a densidade, elevando o termo T^3/2 na massa de Jeans. Isso faz com que o novo MJ aumente ou, na melhor das hipóteses, deixe de diminuir, inibindo a formação de fragmentos com massa muito menor.

Passo 4

O limite definido por esse efeito de opacidade chama-se “opacity limit for fragmentation” e fixa uma massa mínima de fragmentação em torno de 10^-2 a 10^-1,Modot. Portanto, o colapso para antes de atingir massas planetárias.

Passo 5

Em resumo, o que impede o colapso de chegar a massas de ordem planetária é o fim da condição isotérmica quando o gás se torna opaco, passando a aquecer adiabaticamente e elevando a massa de Jeans.

Resposta

O fim do regime isotérmico: ao ficar opaco à sua própria radiação, o gás deixa de resfriar eficientemente, torna-se adiabático, aquece e faz a massa de Jeans subir, barrando a fragmentação em escalas planetárias.

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