Para um colapso gravitacional esférico e isotérmico, a massa de Jeans (
) corresponde a
. e o que garante que o colapso não continua até atingir as baixas massas planetárias?
Passo 1
O enunciado diz que, num colapso gravitacional esférico e isotérmico, a massa de Jeans se comporta como
e vale cerca de
. A dúvida é: por que esse colapso não continua fragmentando até massas planetárias? Isso envolve o estudo de instabilidade gravitacional (massa de Jeans), termodinâmica do gás e transferência de radiação.
Passo 2
Primeiro, lembramos a expressão da massa de Jeans. Em ambiente isotérmico, a pressão equilibra a gravidade até o ponto em que
ou seja,
. À medida que o gás colapsa, a densidade
aumenta e, se
permanecesse constante (isotermia perfeita),
iria caindo muito, favorecendo fragmentação em massas cada vez menores.
Passo 3
Na prática, porém, o regime isotérmico não dura para sempre. Quando a densidade atinge um valor crítico (
), o gás começa a ficar opaco à sua própria radiação infravermelha. A eficiência de resfriamento cai drasticamente.
A partir desse ponto, o colapso deixa de ser isotérmico e passa a um regime aproximadamente adiabático. Numa compressão adiabática, a temperatura sobe com a densidade, elevando o termo na massa de Jeans. Isso faz com que o novo
aumente ou, na melhor das hipóteses, deixe de diminuir, inibindo a formação de fragmentos com massa muito menor.
A partir desse ponto, o colapso deixa de ser isotérmico e passa a um regime aproximadamente adiabático. Numa compressão adiabática, a temperatura sobe com a densidade, elevando o termo
Passo 4
O limite definido por esse efeito de opacidade chama-se “opacity limit for fragmentation” e fixa uma massa mínima de fragmentação em torno de
a
. Portanto, o colapso para antes de atingir massas planetárias.
Passo 5
Em resumo, o que impede o colapso de chegar a massas de ordem planetária é o fim da condição isotérmica quando o gás se torna opaco, passando a aquecer adiabaticamente e elevando a massa de Jeans.
Resposta
O fim do regime isotérmico: ao ficar opaco à sua própria radiação, o gás deixa de resfriar eficientemente, torna-se adiabático, aquece e faz a massa de Jeans subir, barrando a fragmentação em escalas planetárias.