Considere a função
f:(1,-1,0,0),(-2,0,1,2),(0,0,0,0),(3,4,0,2),(1,1,-3,2),(-1,-2,-3,7) R, dada por
f(x, y, z, t)=x^2+y-2 z+t
Determine o conjunto imagem de f.

Passo 1

Vamos resumir o que temos: a função é definida num conjunto finito de seis pontos em R^4 e dada por f(x,y,z,t)=x^2+y-2z+t. O que precisamos é aplicar a definição de imagem de uma função: calcular f em cada ponto do domínio e coletar os resultados.

Passo 2

Agora substituímos cada tupla na expressão de f:
  • f(1,-1,0,0)=1^2+(-1)-2cdot0+0=0
  • f(-2,0,1,2)=(-2)^2+0-2cdot1+2=4
  • f(0,0,0,0)=0^2+0-2cdot0+0=0
  • f(3,4,0,2)=3^2+4-2cdot0+2=15
  • f(1,1,-3,2)=1^2+1-2cdot(-3)+2=10
  • f(-1,-2,-3,7)=(-1)^2+(-2)-2cdot(-3)+7=12

Passo 3

Agora basta reunir os valores distintos que obtivemos: 0,4,15,10,12. Esse será o conjunto imagem de f.

Resposta

0,4,10,12,15

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