Encontre a transformada de Laplace de
, em que
é uma constante real.
Lembre-se de que
Lembre-se de que
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de
. O tema aqui é transformada de Laplace e vamos precisar da definição, da propriedade de linearidade e da fórmula de Euler para a função cosseno.
Passo 2
Usamos a fórmula de Euler que expressa o cosseno em termos de exponenciais complexas:
Passo 3
Aplicando a definição da transformada de Laplace e a linearidade, temos:
Passo 4
Cada integral é do tipo
, que converge para
e vale:
Passo 5
Substituindo de volta e somando as frações: