Colcule o limite da seguinte sequência:
Passo 1
A sequência é definida por
com
natural. O tópico aqui é limites de sequências envolvendo crescimento assintótico de funções, e vamos usar a regra de L’Hôpital para comparar
com
.
Passo 2
Para passar de sequência para uma função contínua, considere
para
. O limite de
quando
é igual ao limite de
quando
. Note que quando
, tanto o numerador
quanto o denominador
vão para
, caracterizando uma forma indeterminada
.
Passo 3
Aplique a regra de L’Hôpital: derivando numerador e denominador, obtemos
Então
Se ainda for indeterminado, repetimos o processo mais
vezes.
Passo 4
Cada aplicação de L’Hôpital reduz o expoente de
em 1 e acumula um fator numérico até chegar a
Ou seja, depois de
derivações, o numerador vira uma constante e o denominador cresce sem limites, puxando o quociente para zero.
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