Use a integral indefinida para encontrar uma solução explicita para os problemas do valor inicial nos itens (a)-©.
,
Passo 1
O enunciado dá uma EDO de primeira ordem separável:
Precisamos resolver
Precisamos resolver
com condição inicial
. O conteúdo é equações diferenciais separáveis e vamos usar integrais indefinidas para encontrar a solução explícita.
Passo 2
Separe as variáveis levando todos os termos em
para o lado esquerdo e os termos em
para o direito:
Passo 3
Integre ambos os lados. No lado esquerdo temos a integral de
, que é
. No direito, use a identidade de ângulo metade+45°:
logo
Assim
que dá
Passo 4
Aplique a condição inicial
. Substituindo
:
Como
, vem
Logo
Passo 5
Para isolar
, aplicamos a tangente em ambos os lados de
ficando a solução explícita: