Colcule o limite da seguinte sequência:
an=m e^m1+e^2 m

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência an = n e^n1 + e^2n quando n to infty. O conteúdo envolvido é teoria de limites de sequências e comparação de taxas de crescimento (exponencial versus polinomial).

Passo 2

Para ver quem domina o crescimento, perceba que no denominador o termo e^2n cresce muito mais rápido que o termo constante 1 e que o numerador n e^n. Para formalizar, vamos dividir numerador e denominador pelo mesmo fator que isola o maior crescimento, que é e^2n.

Passo 3

Dividindo numerador e denominador por e^2n obtemos:
an = n e^n1 + e^2n = n e^n / e^2n(1 + e^2n) / e^2n = n e^-ne^-2n + 1

Passo 4

Agora note que quando n to infty temos n e^-n to 0 (exponencial vence polinomial) e e^-2n to 0. Logo
an to 00 + 1 = 0

Resposta

0

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