Colcule o limite da seguinte sequência:
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
. O conteúdo envolvido é teoria de limites de sequências e comparação de taxas de crescimento (exponencial versus polinomial).
Passo 2
Para ver quem domina o crescimento, perceba que no denominador o termo
cresce muito mais rápido que o termo constante 1 e que o numerador
. Para formalizar, vamos dividir numerador e denominador pelo mesmo fator que isola o maior crescimento, que é
.
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
obtemos:
Passo 4
Agora note que quando
temos
(exponencial vence polinomial) e
. Logo
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