Exercício 1. Parametrize as curvas abaixo e faça um esboço das respectivas curvas.
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Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a curva dada por
e fazer um esboço. O conteúdo envolvido é geometria analítica de cônicas, e vamos precisar reorganizar a equação e completar o quadrado para identificar o tipo de curva.
Passo 2
Reorganizando todos os termos de um lado, temos:
Passo 3
Agora completamos o quadrado em
. Como
, escrevemos:
Passo 4
Passo 5
Isolando para obter a forma padrão de uma elipse:
Passo 6
Esse é o formato de uma elipse centrada em
, com semieixo horizontal
e vertical
. Para parametrizar uma elipse em forma
, usamos
e
. Aplicando aqui, escolhemos
Passo 7
ou seja
Passo 8
Para esboçar: o centro é em
. A elipse intercepta o eixo
em
e o eixo
em
e
. O eixo maior é horizontal de comprimento
e o menor vertical de comprimento
.
Resposta
A parametrização é