Nos problemas 17-26, resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial com condição inicial
. Esse é um problema de EDO de variáveis separáveis: vamos separar
e
e depois integrar.
Passo 2
Para separar as variáveis, multiplicamos ambos os lados por
e por
:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Passo 4
No lado esquerdo a integral de
em relação a
é
. No lado direito, a integral de
em relação a
é
, mais constante
:
$$\tfrac12e{2y}=2x4+C
$$
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
para determinar
. Substituindo
e
:
$$\tfrac12e{0}=2\cdot14+C
$$
Passo 6
Como
, temos
, logo
. Substituindo de volta:
$$\tfrac12e{2y}=2x4-\tfrac32
$$
Passo 7
Multiplicando por 2 e isolando
: