Colcule as seguintis intigrais
integral 3 x^2+2x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 3x^2+2x,dx.
O conteúdo envolvido é integração de funções algébricas, onde usaremos divisão de polinômios e as regras básicas de integração (regra do poder e integral de 1/x).

Passo 2

Para simplificar o integrando, dividimos cada termo do numerador por x:
3x^2+2x ;=; 3x ;+;2x

Passo 3

Aplicamos a integral termo a termo, usando que
integral x^n,dx = x^n+1n+1(nneq -1)
e
integral x^-1,dx = lnlvert xrvert
Logo,
integral 3x,dx = 3cdot x^22 = 32x^2,
integral 2x,dx = 2integral x^-1,dx = 2lnlvert xrvert

Passo 4

Somando os resultados e acrescentando a constante de integração C, obtemos
integral 3x^2+2x,dx = 32x^2 + 2lnlvert xrvert + C

Resposta

32x^2 + 2lnlvert xrvert + C

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