Colcule o trabalho realizado por
mesma trajetória.
(campo vetorial.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular o trabalho realizado pelo campo vetorial
ao longo da trajetória
, onde
varia de 0 a 2. Vamos utilizar conceitos de Cálculo Vetorial, especificamente a Integral de Linha para encontrar o trabalho realizado.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa o trabalho realizado por um campo vetorial ao longo de uma curva. O trabalho
é calculado pela integral de linha do campo vetorial
ao longo da trajetória
:
Aqui,
é o vetor diferencial de deslocamento ao longo da curva.
Passo 3
Vamos parametrizar a trajetória
para
. Isso significa que à medida que
varia de 0 a 2, a posição na curva é dada por
.
Passo 4
Agora, precisamos determinar
, que é a derivada de
em relação a
multiplicada por
. Vamos calcular a derivada:
Então,
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão do trabalho:
Passo 6
Agora, calculamos a integral:
Resposta
O trabalho realizado pelo campo vetorial
ao longo da trajetória
é 10 unidades de trabalho.