Verificar se converge a integral abaixo sendo k constante positiva.
Passo 1
A gente tem uma integral imprópria do tipo 1, porque o limite superior é infinito. O enunciado é verificar se a integral
converge, sabendo que .
converge, sabendo que
Passo 2
Por definição de integral imprópria, escrevemos
Agora usamos que a antiderivada de
é
.
Passo 3
Vamos avaliar a antiderivada nos limites de 0 a
e depois tomar
:
Como
implica
quando
, o resultado fica
, ou seja, finito. Portanto a integral converge.
Resposta
Converge e o valor da integral é
.