Uma coleção de 100 programas de computador foi examinada para detectar erros de sintaxe, input/output e de outro tipo diferente dos anteriores. Desses 100 programas, 20 tinham erros de sintaxe, 10 tinham erros de input/output, 5 tinham erros de outro tipo, 6 tinham erros de sintaxe e de input/output, 3 tinham erros de sintaxe e de outro tipo, 3 tinham erros de input/output e de outro tipo e 2 tinham os três tipos de erros considerados. Um programa é selecionado ao acaso desta coleção. Determine a probabilidade de que o programa seleccionado tenha:
exclusivamente erros de sintaxe;

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício diz: temos 100 programas e contamos quantos têm erros de sintaxe (S), input/output (I) e outro tipo (O). Os números são:
  • |S| = 20
  • |I| = 10
  • |O| = 5
  • |S∩I| = 6
  • |S∩O| = 3
  • |I∩O| = 3
  • |S∩I∩O| = 2
O que a gente quer é a probabilidade de um programa escolhido ao acaso ter exclusivamente erro de sintaxe (ou seja, estar em S mas não em I nem em O).
Conteúdo que vamos usar: teoria de conjuntos e probabilidade básica, especialmente a fórmula de inclusão-exclusão para determinar quantos elementos ficam só em um conjunto.

Passo 2

Primeiro, define direitinho o que significa “exclusivamente em S”: esse número é

ou seja, todos em S que não estão em I nem em O.

Passo 3

Para calcular |S setminus (I cup O)| = |S| - |S cap I| - |S cap O| + |S cap I cap O| a gente usa a ideia básica de subtrair os que estão em S∩I e em S∩O, mas cuidado para não subtrair duas vezes quem está em S∩I∩O. A fórmula vira:

Passo 4

Agora, basta substituir os valores que a questão deu:
|S setminus (I cup O)| = 20 - 6 - 3 + 2 = 13
Isso quer dizer que 13 programas têm só erro de sintaxe.

Passo 5

Por fim, a probabilidade de escolher um desses 13 entre os 100 é
P(só sintaxe) = 13100 = 0,13 = 13% ó

Resposta

A probabilidade de o programa selecionado ter exclusivamente erros de sintaxe é 13/100 (ou 13%).

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