Uma coleção de 100 programas de computador foi examinada para detectar erros de sintaxe, input/output e de outro tipo diferente dos anteriores. Desses 100 programas, 20 tinham erros de sintaxe, 10 tinham erros de input/output, 5 tinham erros de outro tipo, 6 tinham erros de sintaxe e de input/output, 3 tinham erros de sintaxe e de outro tipo, 3 tinham erros de input/output e de outro tipo e 2 tinham os três tipos de erros considerados. Um programa é selecionado ao acaso desta coleção. Determine a probabilidade de que o programa seleccionado tenha:
exclusivamente erros de sintaxe;
exclusivamente erros de sintaxe;
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício diz: temos 100 programas e contamos quantos têm erros de sintaxe (S), input/output (I) e outro tipo (O). Os números são:
- |S| = 20
- |I| = 10
- |O| = 5
- |S∩I| = 6
- |S∩O| = 3
- |I∩O| = 3
- |S∩I∩O| = 2
O que a gente quer é a probabilidade de um programa escolhido ao acaso ter exclusivamente erro de sintaxe (ou seja, estar em S mas não em I nem em O).
Conteúdo que vamos usar: teoria de conjuntos e probabilidade básica, especialmente a fórmula de inclusão-exclusão para determinar quantos elementos ficam só em um conjunto.
Conteúdo que vamos usar: teoria de conjuntos e probabilidade básica, especialmente a fórmula de inclusão-exclusão para determinar quantos elementos ficam só em um conjunto.
Passo 2
Primeiro, define direitinho o que significa “exclusivamente em S”: esse número é
ou seja, todos em S que não estão em I nem em O.
ou seja, todos em S que não estão em I nem em O.
Passo 3
Para calcular
a gente usa a ideia básica de subtrair os que estão em S∩I e em S∩O, mas cuidado para não subtrair duas vezes quem está em S∩I∩O. A fórmula vira:
Passo 4
Agora, basta substituir os valores que a questão deu:
Isso quer dizer que 13 programas têm só erro de sintaxe.
Passo 5
Por fim, a probabilidade de escolher um desses 13 entre os 100 é
Resposta
A probabilidade de o programa selecionado ter exclusivamente erros de sintaxe é 13/100 (ou 13%).