Uma coleção de 100 programas de computador foi examinada para detectar erros de sintaxe, input/output e de outro tipo diferente dos anteriores. Desses 100 programas, 20 tinham erros de sintaxe, 10 tinham erros de input/output, 5 tinham erros de outro tipo, 6 tinham erros de sintaxe e de input/output, 3 tinham erros de sintaxe e de outro tipo, 3 tinham erros de input/output e de outro tipo e 2 tinham os três tipos de erros considerados. Um programa é selecionado ao acaso desta coleção. Determine a probabilidade de que o programa seleccionado tenha:
pelo menos um dos três tipos de erros;
pelo menos um dos três tipos de erros;
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem 100 programas e quer saber a chance de, ao escolher um deles aleatoriamente, ele ter pelo menos um tipo de erro (sintaxe, input/output ou outro). Isso é um problema de probabilidade envolvendo união de eventos e a gente vai usar a fórmula do princípio da inclusão-exclusão.
Conteúdo: probabilidade de união de três eventos.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Definir cada tipo de erro como um evento (A, B e C).
- Usar a fórmula de inclusão-exclusão
- Substituir os números dados e calcular.
Passo 2
Primeiro, definimos:
A = programa com erro de sintaxe
B = programa com erro de input/output
C = programa com erro de outro tipo
A = programa com erro de sintaxe
B = programa com erro de input/output
C = programa com erro de outro tipo
A gente quer
que é a probabilidade de ter “pelo menos um” desses erros.
Teoria rápida: para três eventos, o princípio da inclusão-exclusão diz:
Passo 3
Agora, transformamos tudo em números, lembrando que cada probabilidade é “número de programas no evento” dividido por 100. Mas, pra simplificar, podemos somar e subtrair diretamente no número de programas, e dividir por 100 no final.
Dados:
- |A| = 20
- |B| = 10
- |C| = 5
- |A∩B| = 6
- |A∩C| = 3
- |B∩C| = 3
- |A∩B∩C| = 2
Então, pelo princípio da inclusão-exclusão:
Isso significa que 25 programas têm pelo menos um tipo de erro.