Do conjunto de empresas que actuam num dado sector industrial, 25 % possuem departamento de investigação, 50 % realizam lucros e 20 % possuem departamento de investigação e realizam lucros. Calcule a probabilidade de uma empresa, escolhida ao acaso do referido conjunto, estar nas seguintes condições:
não possuir departamento de investigação e realizar lucros.

Passo 1

Beleza, resumindo o que a questão tá pedindo: temos um conjunto de empresas e sabemos que
  • 25% têm departamento de investigação (vou chamar de evento I).
  • 50% realizam lucros (evento L).
  • 20% fazem as duas coisas ao mesmo tempo ( Icap L).
O assunto é probabilidade básica, mais exatamente operações com eventos (interseção, complemento e tal). Para resolver, vamos precisar da fórmula que relaciona um evento e seu complemento dentro de outra interseção, ou seja, algo como
P(L)=P(Lcap I)+P(Lcap I^c)

Passo 2

Definindo direitinho:
  • I = “empresa tem departamento de investigação”.
  • L = “empresa realiza lucros”.
  • I^c = “empresa não tem departamento de investigação”.
Queremos P(Lcap I^c), a probabilidade de uma empresa realizar lucros e não ter investigação.

Passo 3

Da regra de partição, qualquer evento L pode ser dividido em duas partes mutuamente exclusivas:
  1. Lcap I
  2. Lcap I^c
Logo,
P(L)=P(Lcap I)+P(Lcap I^c)
Rearranjando para isolar o que queremos:
P(Lcap I^c)=P(L)-P(Lcap I)

Passo 4

Agora vamos substituir os valores numéricos que o enunciado deu:
  • P(L)=50%=0,50
  • P(Lcap I)=20%=0,20
Então
P(Lcap I^c)=0,50-0,20=0,30

Resposta

A probabilidade de uma empresa não ter departamento de investigação e realizar lucros é de 30%.

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