Do conjunto de empresas que actuam num dado sector industrial,
possuem departamento de investigação,
realizam lucros e
possuem departamento de investigação e realizam lucros. Calcule a probabilidade de uma empresa, escolhida ao acaso do referido conjunto, estar nas seguintes condições:
não possuir departamento de investigação e realizar lucros.
não possuir departamento de investigação e realizar lucros.
Passo 1
Beleza, resumindo o que a questão tá pedindo: temos um conjunto de empresas e sabemos que
- 25% têm departamento de investigação (vou chamar de evento
). - 50% realizam lucros (evento
). - 20% fazem as duas coisas ao mesmo tempo (
).
O assunto é probabilidade básica, mais exatamente operações com eventos (interseção, complemento e tal). Para resolver, vamos precisar da fórmula que relaciona um evento e seu complemento dentro de outra interseção, ou seja, algo como
Passo 2
Definindo direitinho:
-
= “empresa tem departamento de investigação”. -
= “empresa realiza lucros”. -
= “empresa não tem departamento de investigação”.
Queremos
, a probabilidade de uma empresa realizar lucros e não ter investigação.
Passo 3
Da regra de partição, qualquer evento
pode ser dividido em duas partes mutuamente exclusivas:
Logo,
Rearranjando para isolar o que queremos:
Passo 4
Agora vamos substituir os valores numéricos que o enunciado deu:
Então
Resposta
A probabilidade de uma empresa não ter departamento de investigação e realizar lucros é de 30%.