Do conjunto de empresas que actuam num dado sector industrial, 25 % possuem departamento de investigação, 50 % realizam lucros e 20 % possuem departamento de investigação e realizam lucros. Calcule a probabilidade de uma empresa, escolhida ao acaso do referido conjunto, estar nas seguintes condições:
possuir departamento de investigação e não realizar lucros;

Passo 1

Beleza, vamos resumir a parada: temos um conjunto de empresas e
  • 25 % delas (evento A) têm departamento de investigação;
  • 50 % delas (evento B) realizam lucros;
  • 20 % têm departamento de investigação e realizam lucros (A ∩ B).
O que a gente precisa achar é a probabilidade de uma empresa ter departamento de investigação (A) e não realizar lucros (Bᶜ).
Conteúdo: probabilidade de evento, intersecção e complemento. Vamos usar a fórmula
P(A cap B^c) = P(A) - P(A cap B)

Passo 2

Definindo direitinho:
  • A = “empresa possui departamento de investigação”
  • B = “empresa realiza lucros”
  • Bᶜ = complemento de B = “empresa não realiza lucros”
A ideia é que das empresas que têm investigação (A), uma parte também lucram (A ∩ B) e o resto é justamente as que têm investigação e não lucram (A ∩ Bᶜ).

Passo 3

Teoria que vamos aplicar:
Para qualquer dois eventos A e B vale
P(A) = P(A cap B) + P(A cap B^c)
Isso é porque o conjunto A se separa em duas partes disjuntas: as que também estão em B e as que estão em Bᶜ.
Rearranjando, obtemos a fórmula-chave:
P(A cap B^c) = P(A) - P(A cap B)

Passo 4

Agora, é só substituir os valores que temos:
P(A) = 25% = 0,25,
P(A cap B) = 20% = 0,20
Logo,
P(A cap B^c) = 0,25 - 0,20 = 0,05

Resposta

A probabilidade de a empresa ter departamento de investigação e não realizar lucros é 5 %.

Exercícios relacionados