Do conjunto de empresas que actuam num dado sector industrial,
possuem departamento de investigação,
realizam lucros e
possuem departamento de investigação e realizam lucros. Calcule a probabilidade de uma empresa, escolhida ao acaso do referido conjunto, estar nas seguintes condições:
possuir departamento de investigação e não realizar lucros;
possuir departamento de investigação e não realizar lucros;
Passo 1
Beleza, vamos resumir a parada: temos um conjunto de empresas e
- 25 % delas (evento A) têm departamento de investigação;
- 50 % delas (evento B) realizam lucros;
- 20 % têm departamento de investigação e realizam lucros (A ∩ B).
O que a gente precisa achar é a probabilidade de uma empresa ter departamento de investigação (A) e não realizar lucros (Bᶜ).
Conteúdo: probabilidade de evento, intersecção e complemento. Vamos usar a fórmula
Conteúdo: probabilidade de evento, intersecção e complemento. Vamos usar a fórmula
Passo 2
Definindo direitinho:
- A = “empresa possui departamento de investigação”
- B = “empresa realiza lucros”
- Bᶜ = complemento de B = “empresa não realiza lucros”
A ideia é que das empresas que têm investigação (A), uma parte também lucram (A ∩ B) e o resto é justamente as que têm investigação e não lucram (A ∩ Bᶜ).
Passo 3
Teoria que vamos aplicar:
Para qualquer dois eventos A e B vale
Para qualquer dois eventos A e B vale
Isso é porque o conjunto A se separa em duas partes disjuntas: as que também estão em B e as que estão em Bᶜ.
Rearranjando, obtemos a fórmula-chave:
Rearranjando, obtemos a fórmula-chave:
Passo 4
Agora, é só substituir os valores que temos:
Logo,
Resposta
A probabilidade de a empresa ter departamento de investigação e não realizar lucros é 5 %.