Exercício 1. Contou-se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 50 dias, obtendo-se os seguintes resultado:
8 11 8 12 14 13 11 14 14 15
6 10 14 19 6 12 7 5 8 8
10 16 10 12 12 8 11 6 7 12
7 10 14 5 12 7 9 12 11 9
14 8 14 8 12 10 12 22 7 15
(a) Identifique o tipo de dado acima e construa uma tabela de frequências para esses dados.
(b) Calcule as seguintes medidas: média, moda, mediana, variância, desvio absoluto médio e desvio padrão para os dados acima
© Represente os dados graficamente por meio de um histograma e um ramo-e-folhas

Passo 1

Beleza, o exercício é sobre estatística descritiva. A gente tem 50 valores (número de erros na 1ª página do jornal), todos inteiros entre 5 e 22.
Conteúdo: variáveis quantitativas discretas, tabelas de frequência, medidas de posição (média, moda, mediana) e de dispersão (variância, desvio padrão, desvio absoluto médio), além de gráfico (histograma e ramo-e-folhas).
Pra resolver, vamos:
  1. montar a tabela de frequência;
  2. calcular média, moda, mediana;
  3. calcular variância, desvio padrão e desvio absoluto médio;
  4. fazer o histograma e o ramo-e-folhas.

Passo 2

Tipo de dado: quantitativo discreto (número de erros).
Tabela de frequência (cada valor xi e sua frequência fi):
Valor xi | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 19 | 22
Frequência fi | 2 | 3 | 5 | 7 | 2 | 5 | 4 | 9 | 1 | 7 | 2 | 1 | 1 | 1
Total N = 50.

Passo 3

(1) Média:
bar x = sumi xi fiN = 53750 = 10,74
(2) Moda: maior frequência ⇒ x=12 (9 ocorrências).
(3) Mediana: como N é par, fica a média do 25º e 26º valores ordenados. Ambos caem em x=11, então
Mediana = 11

Passo 4

(1) Variância (populacional):
sigma^2 = 1Nsumi fi(xi-bar x)^2 = 638550 - (10,74)^2 approx 12,35
(2) Desvio padrão:
sigma = raizsigma^2 approx raiz12,35 approx 3,51
(3) Desvio absoluto médio:
DAM = 1Nsumi fi,|xi-bar x| approx 141,5250 approx 2,83

Passo 5

(1) Histograma: barras em cada valor inteiro de 5 a 22 com altura igual a fi.
(2) Ramo-e-folhas (stem = dezena, leaf = unidade), ordenado:
0 | 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9
1 | 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 6 9
2 | 2
Cada “leaf” repete conforme a frequência.

Resposta

Tipo de dado: quantitativo discreto.
Tabela de frequências: conforme passo 2.
Média: 10,74
Moda: 12
Mediana: 11
Variância: 12,35
Desvio padrão: 3,51
Desvio absoluto médio: 2,83
Gráficos: histograma de barras para cada valor e ramo-e-folhas conforme passo 5.

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