Uma coleção de 100 programas de computador foi examinada para detectar erros de sintaxe, input/output e de outro tipo diferente dos anteriores. Desses 100 programas, 20 tinham erros de sintaxe, 10 tinham erros de input/output, 5 tinham erros de outro tipo, 6 tinham erros de sintaxe e de input/output, 3 tinham erros de sintaxe e de outro tipo, 3 tinham erros de input/output e de outro tipo e 2 tinham os três tipos de erros considerados. Um programa é selecionado ao acaso desta coleção. Determine a probabilidade de que o programa seleccionado tenha:
erros de sintaxe, sabendo que tem erros de input/output.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado tá pedindo. Temos 100 programas e três tipos de erro:
  • Sintaxe (S)
  • Input/Output (I)
  • Outro (O)
Os dados são:
  • |S| = 20
  • |I| = 10
  • |O| = 5
  • |S ∩ I| = 6
  • |S ∩ O| = 3
  • |I ∩ O| = 3
  • |S ∩ I ∩ O| = 2
A pergunta é: “Qual a probabilidade de um programa ter erro de sintaxe (S), sabendo que ele já tem erro de input/output (I)?”
Matéria: Probabilidade condicional e conjuntos. Vamos precisar contar quantos programas têm I e quantos têm S∩I, e usar a fórmula de probabilidade condicional.

Passo 2

Antes de mais nada, define a probabilidade de um evento A como
úá.
Então:
  • P(I) = probabilidade de ter erro de I = .
  • P(S ∩ I) = probabilidade de ter erro de sintaxe e de I = .
Aqui a gente não precisa ajustar nada em função do erro “outro”, porque |S ∩ I| já conta quem tem exatamente esses dois ou também os três tipos.

Passo 3

A fórmula da probabilidade condicional é:
P(S mid I) ;=; P(S cap I)P(I)
Isso faz sentido: se eu já sei que “o programa tem I”, eu limito o universo a esses 10 programas e vejo quantos deles têm também S.

Resposta

P(S mid I) ;=; 0,060,10 ;=; 0,6
Ou seja, a probabilidade é 0,6 (60%).

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