Uma coleção de 100 programas de computador foi examinada para detectar erros de sintaxe, input/output e de outro tipo diferente dos anteriores. Desses 100 programas, 20 tinham erros de sintaxe, 10 tinham erros de input/output, 5 tinham erros de outro tipo, 6 tinham erros de sintaxe e de input/output, 3 tinham erros de sintaxe e de outro tipo, 3 tinham erros de input/output e de outro tipo e 2 tinham os três tipos de erros considerados. Um programa é selecionado ao acaso desta coleção. Determine a probabilidade de que o programa seleccionado tenha:
erros de sintaxe, sabendo que tem erros de input/output.
erros de sintaxe, sabendo que tem erros de input/output.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado tá pedindo. Temos 100 programas e três tipos de erro:
- Sintaxe (S)
- Input/Output (I)
- Outro (O)
Os dados são:
- |S| = 20
- |I| = 10
- |O| = 5
- |S ∩ I| = 6
- |S ∩ O| = 3
- |I ∩ O| = 3
- |S ∩ I ∩ O| = 2
A pergunta é: “Qual a probabilidade de um programa ter erro de sintaxe (S), sabendo que ele já tem erro de input/output (I)?”
Matéria: Probabilidade condicional e conjuntos. Vamos precisar contar quantos programas têm I e quantos têm S∩I, e usar a fórmula de probabilidade condicional.
Matéria: Probabilidade condicional e conjuntos. Vamos precisar contar quantos programas têm I e quantos têm S∩I, e usar a fórmula de probabilidade condicional.
Passo 2
Antes de mais nada, define a probabilidade de um evento A como
.
Então:
Então:
- P(I) = probabilidade de ter erro de I =
. - P(S ∩ I) = probabilidade de ter erro de sintaxe e de I =
.
Aqui a gente não precisa ajustar nada em função do erro “outro”, porque |S ∩ I| já conta quem tem exatamente esses dois ou também os três tipos.
Passo 3
A fórmula da probabilidade condicional é:
Isso faz sentido: se eu já sei que “o programa tem I”, eu limito o universo a esses 10 programas e vejo quantos deles têm também S.
Resposta
Ou seja, a probabilidade é 0,6 (60%).