(Colégio Naval-84)
é igual a:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Passo 1
O problema pede para avaliar o valor numérico da expressão
Informações dadas: a expressão contém raízes quadradas e uma raiz cúbica aninhada com
e
. O objetivo é simplificar essa expressão e identificar qual das alternativas (A)–(E) corresponde ao resultado.
Passo 2
Primeiro vamos simplificar a raiz cúbica interna
. Para isso é útil escrever potências de
em forma de expoentes racionais e usar a regra de potências
Note que
Logo
Então a raiz cúbica simplifica exatamente para
.
Passo 3
Substituindo esse resultado na expressão original, obtemos
Agora vamos ver se podemos reconhecer
como quadrados perfeitos de expressões simples. Uma boa tentativa é testar
e
.
Passo 4
Calculemos as expansões usando a fórmula do quadrado da soma/subtração:
Portanto
pois ambas as raízes quadradas são de números positivos e tomamos as raízes principais (não-negativas).
Passo 5
Substituindo essas identidades na expressão original:
Como verificação rápida, numericamente
, então
, consistente com o cálculo simbólico.
Resposta
(B) 2