Um colégio tem 1000 alunos. Destes: 200 estudam Matemática; 180 estudam física; 200 estudam Química; 20 estudam Matemática, Física e Química; 50 estudam Matemática e Física; 50 estudam Física e Química; 70 estudam somente Química. Um aluno desse colégio é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele estudar Matemática e Química? [10%]

Passo 1

Beleza, resumo rápido: num colégio de 1000 alunos temos
  • 200 estudam Matemática ( |M|=200)
  • 180 estudam Física ( |F|=180)
  • 200 estudam Química ( |Q|=200)
  • 50 estudam Matemática e Física ( |Mcap F|=50)
  • 50 estudam Física e Química ( |Fcap Q|=50)
  • 20 estudam as três ( |Mcap Fcap Q|=20)
  • 70 estudam só Química.
A parada é: qual a probabilidade de um aluno aleatório estudar Matemática e Química?
Matéria: probabilidade usando teoria de conjuntos (interseção e contagem).
Vamos precisar entender como contar “só isso” e usar uma equação de distribuição dentro de Q.

Passo 2

Pra achar quantos alunos estudam M e Q (ou seja |Mcap Q|), a gente observa que o total de pessoas em Química se divide em quatro grupos:
  1. só Q
  2. Fcap Q
  3. Mcap Q
  4. as três matérias
Então vale a conta
|Q| ;=; underbrace70só Q ;+;l(|Fcap Q| - |Mcap Fcap Q|r);+;l(|Mcap Q| - |Mcap Fcap Q|r);+;|Mcap Fcap Q| ó
Substituindo números:
200 = 70 + (50-20) + (|Mcap Q|-20) + 20
Simplificando:
200 = 70 + 30 + |Mcap Q| - 20 + 20 ;=;100 + |Mcap Q| ;;Longrightarrow;; |Mcap Q| = 100

Passo 3

Agora a probabilidade de escolher um aluno que faz Matemática e Química é
P(Mcap Q) ;=;|Mcap Q|total de alunos ;=;1001000 ;=;0,1 ;=;10%

Resposta

A probabilidade é 10%.

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