Differential equations are sometimes solved by having a clever idea. Here is a little exercise in cleverness: Although the differential equation
is not exact, show how the rearrangement
and the observation
can lead to a solution.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
e sugere usar a reescrita
junto com a observação
O objetivo é transformar tudo num diferencial exato e integrar.
Passo 2
Partindo de
somamos
em ambos os lados para obter
Em seguida dividimos por
, resultando em
Passo 3
Reconhecemos que
logo
Assim a equação diferencial fica
Passo 4
Basta agora integrar dos dois lados: