- Rebites de alumínio são usados na construção de aviões e são confeccionados maiores do que os buracos e levados ao resfriamento por gelo seco
a
antes de serem colocados nos buracos. Quando eles são deixados no lugar à temperatura de
eles se ajustam perfeitamente. Se um rebite a
está inserido em um buraco de
de diâmetro, qual será o diâmetro do rebite a
? Para o alumínio,
.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei os dados do enunciado):
- Temperatura inicial do rebite:
. - Temperatura final (quando está no lugar):
. - Diâmetro do rebite à temperatura inicial (quando inserido no furo):
. - Coeficiente de dilatação linear do alumínio:
.
O que se pede:
- Encontrar o diâmetro do rebite à temperatura
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e sem terror):
- Para pequenas variações de temperatura, o aumento linear de uma dimensão
de um sólido é dado por
onde:
-
é a variação da dimensão (m), -
é a dimensão inicial (m), -
é o coeficiente de dilatação linear , -
é a variação de temperatura . -
A dimensão final é então
- Observação essencial: o diâmetro se comporta como uma “comprimento” linear nesse sentido — para um material isotrópico e homogêneo (como o alumínio usado em rebites), a mesma fórmula vale para o diâmetro. Portanto podemos aplicar a fórmula com
e .
Passo 3
Calcular a variação de temperatura
:
Passo 4
Calcular o fator de expansão
e
:
Passo 5
Aplicar ao diâmetro inicial
:
Arredondando de forma prática (e mostrando também a variação):
A variação absoluta é
Passo 6
Interpretação curta e incentivo:
- Ou seja, ao aquecer de
para o rebite aumenta só cerca de . Parece pouco, mas é suficiente para que o rebite “encaixe” firmemente no furo quando aquece — é exatamente por isso que resfriam os rebites antes de inserir. Você está indo bem — focando nos passos e nas fórmulas certa hora a prova vai ficar mais tranquila!