Um coletor solar sem placa de cobertura, possui uma superfície de absorção seletiva com emissividade de 0,1 e absortividade solar de 0,95 . Em uma determinada hora di dia a temperatura da superfície absorvedoura
, quando a irradiação solar é de
, a temperatura efetiva do céu é de
. Admita que o coeficiente de transferência de calor por convecção para as condições do dia calomo, possa ser estimado pela expressão
, a temperatura do ar ambiente
é de
. Para essas condições :
- Calcule a taxa de remoção de calor util
no coletor.
- Qual é a eficiência do coletor ?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados do enunciado:
- Temperatura da superfície absorvedora:
- Irradiação solar incidente:
- Emissividade da superfície:
- Absorptividade solar da superfície:
- Temperatura efetiva do céu:
- Temperatura do ar ambiente:
- Coeficiente convectivo estimado por:
- Temperatura da superfície absorvedora:
-
O que o enunciado pede:
- Calcular a taxa de remoção de calor útil por unidade de área do coletor, em
. - Calcular a eficiência do coletor (relação entre a potência útil retirada e a irradiância incidente).
- Calcular a taxa de remoção de calor útil por unidade de área do coletor, em
Passo 2
Conversão de temperaturas para Kelvin (porque a radiação de corpo negro usa Kelvin) e anotações úteis.
- Converter Celsius para Kelvin:
- Portanto:
-
Também anoto que a energia solar absorvida por unidade de área é
Passo 3
Calcular a energia solar absorvida por unidade de área (a entrada de energia).
- Fórmula:
- Substituindo os dados:
Explicação rápida:
é a fração da energia solar incidente que é realmente absorvida pela superfície (o resto é refletido).
Passo 4
Calcular o coeficiente de convecção
e a perda por convecção
.
-
A expressão dada é
-
Diferença de temperatura usada (em K ou °C é a mesma para diferenças):
-
EntãoCalculo do cubo raiz:
Portanto -
Perda por convecção (modelo linear):Substituindo:
Explicação didática: o termo
mede quão eficiente a troca de calor por convecção é; multiplicando por
obtemos o fluxo de calor convectivo por área.
Passo 5
Calcular a perda radiativa para o céu usando a lei de Stefan–Boltzmann.
-
Lei de Stefan–Boltzmann (superfície cinza para um grande reservatório do céu): o fluxo radiativo líquido da superfície para o céu éonde
é a constante de Stefan–Boltzmann: -
Explico: cada corpo emite
por unidade de área se fosse corpo negro; para superfície com emissividade a emissão é ; o fluxo líquido entre duas grandes superfícies (a superfície e o céu efetivo) é a diferença dessas emissões ponderadas pela emissividade da superfície. -
Calcular numericamente:
- Primeiro calcule
. (cálculo feito elevando à quarta potência e multiplicando por .) - Para o céu:
- Diferença e multiplicação por
:
- Primeiro calcule
Observação: todos os passos numéricos foram feitos com arredondamento razoável; o valor principal é da ordem de
.
Passo 6
Somar as perdas e calcular a potência útil removida.
-
Perdas totais:Substituindo os valores obtidos:
-
Potência útil removida do coletor por unidade de área (energia absorvida menos perdas):
Interpretação: esta é a energia que pode ser usada (por exemplo, transferida ao fluido do coletor) por metro quadrado de superfície absorvedora.
Passo 7
Calcular a eficiência do coletor e interpretar.
- Definição prática usada aqui: eficiência
é a razão entre a potência útil por área e a irradiança incidente: - Substituindo números:
Explicação: cerca de
da energia solar incidente é convertida em calor útil nas condições dadas; o restante é perdido por convecção e radiação (e alguma reflexão que já foi descontada na absorção).